LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. #15
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιζ´. | PROPOSITIO XVII. |
|
Βὰν ἆριθμὃς δύο οἷριθμοὖς πολλαπλασιάσας ποιὴ τινας" οἱ γενόμενοι ἐξ αὐτῶν πὸν αὐτὸν ἐξουσι ʼλόγον πολλαπλασιασθεῖσιν. |
Si numerus duos numeros multiplicans facit aliquos, facti ex ipsis eamdem rationem habebunt quam multiplicati. |
|
Αριθμὸς γὰρ δ᾽Α δύο ἀριθμοὺς τοὺς Β. Τ πολλαπλασιάσας τοὺς Δ. Ε ποιείτω" λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς 08Β πρὸς τὸν Τ οὕτως ὁ Δ πρὸς τὸν E. |
Numerus enim A duos numeros B, Tʼ multiplicans ipsos A, E faciat ; dice esse ut B. ad Tʼ ita. A ad E. |
|
Ἐπεὶ γάρο Α τὸν Β πολλαπλασιᾶασας τὸν Δ ΠεπΟΙΉκεν" ο Β ἀρὰ τὸν Δ μεέετρει κατὰ τὰς ἐν τῷ Α μοναάδὰς. Μετρεἳ’ δὲ καὶ ἡ 2 μονᾶς τὸν Α αμθμὸν κατὰ τὰς ἐν αὐτῷ μονάδας" ἰσώκις ἄρα Ἡ Ζ μονὰς τὸν Α ἀριθμὸν μετρεῖ καὶ α Β τὸν Δʼ ἐστιν ἀρω ὡς ἡ Ζ μονὰς πρὸς τὸν Α ἀριθμονϑ ουτως ὁ Β πρὸς τὸν Δ. Δίὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς ἢ |
Quoniam enim A ipsum B multiplicans ipsum A fecit ; B. igitur ipsum A metitur per ipsas in A unitates. Metitur autem et Z unitas ipsum A numerum per ipsas in eo unitates ; equalhter igitur Z unitas ipsum A numerum metitur ac B ipsum A ; est igitur ut Z unitas ad A numerum ita B ad A. Propter eadem uti |
PROPOSITION XVII.
Si un nombre multipliant deux nombres en produit d’autres ; les nombres produits auront la même raison que les nombres multipliés.
Que le nombre A multipliant les nombres B, r produise les nombres 4, E ; je dis que B est à T comme A est à E.
Car, puisque A multipliant B a produit A ; B mesure A par les unités qui Sont en A (déf. 15. 7) . Mais l’unité z mesure le nombre A par les unités quʼil contient ; donc l’unité Z mesure le nombre A autant de fois que B mesure A ; donc l’unité Z est au nombre A comme B est à A. Par la même raison,
