LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 413
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τὸν EΖ. Ἰση δὲ ἡ ΒΗ μονὰς τῇ Α μονάδι, ὃ ϑὲ ἘΚ ἀριθμὸς τῷ Δ ἀριθμῷ" ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Α μονὰς πρὸς τὸν Δ ἀριθμὸν οὕτως ὃ ΒΓ -πρὸς τὸν ἘΖ᾽ ἰσάκις ἀρα ἡ Α μονὰς τὸν Δ ἀρεθμονὴ μετρεῖ καὶ ὁ ΒΓ τὸν Ἐ7. Οσερ ἔδει δεῖξαι. |
unitas ad EK numerum ila BT ad EZ. Æqualis autem BH unitas ipsi A unitati, ipse vcro EK numerus Ipsi A numero ; cst igilur ut Á unitas ad A numerum ita BTʼ ad EZ ; æqualiter 1gitur A unitas ipsum. 4 numerum metitur ac EIʼipsum EZ. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ις΄. | PROPOSITIO XVI. |
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Ἐὰν δύο ἀριθϑμοὶ πολλαπλασιίντες ἀλλήλους ποιῶσί τινγας" οἱ γεένομενοι εξ αὐτῶν ἴσοι αλλή- λοῖς ἐσονται. |
Si duo numeri multiplicantes sese faciunt aliquos ; facti ex 1psis æquales inter sc erunt. |
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Ἑστωσαν δύο ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, καὶ ὁ μέν Α τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Τ ποιείτω, ὃ δὲ Β |
Sint duo numeri A, B, ct A quidem ipsum B inulliplicans ipsum T faciat, ipse vero B |
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τὸν Α πολλαπλασιάσας τὸν Δ σοιείτω" λέγῶ ὃτι ἰσὸς εστιν ὁ Γ τῷ Δ. |
ipsum A multiplicans ipsum A faciat ; dico æqualem esse T ipsi A. |
a EZ. Mais lʼunité EH est égale à lʼunité A, et le nombre EK au nombre 4 ; donc lʼunité A est au nombre A comme Br est à Ez ; donc lʼunité A mesure le nombre A autant de fois que Br mesure EZ (déf. 20. 7). Ce quʼil fallait démontrer.
PROPOSITION XVI.
Si deux nombres se multipliant l’un et l’autre en produisent d’autres ; les nombres produits seront égaux entrʼeux.
Soient les deux nombres A, B ; que A multipliant B produise r, et que B multipliant 4 produise A ; je dis que r est égal à 4.
