LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 457
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ια. | PROPOSITIO XI. |
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Ἐὰν ἢ ὡς ὅλος πρὸς ὅλον οὕτως ἀφαιρεθεὶς σρὸς αφαιρεθενθαʼ καὶ ὁ λοίπος πρὸς Τὸν λοίσον ἐσται ὡς ὃλος πρὸς ολον. |
Si est ut totus ad totum ita ablatus ad ablaium ; et reliquus ad reliquum erit ut totus ad |
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Ἔστω ὡς ὅλος ὁ ΑΒ πρὸς ὅλον τὸν ΤΔ οὕτως ἆφωιρεθεἶς ὃ ΔΑῈ πρὄς ἆφαιρεθἕντα τὸν ΤΖʼ λέγω ὁτι καὶ λοιπὸς ὃ ἘΒ ’πρὄς λοιπὸν τὸν ΖΔ ἐστὶν ὡς ὅλὸς ὁ ΑΒ ’πρὄ. ς ὅλον τὸν ΓΔ. |
Sit ut totus AB ad totum T ita ablatus AE ad ablatum TZ ; dico et reliquum EB ad reliquum ZA esse ut totus AB ad totum TA. |
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Ἐπεὶ γάρ ἔστιν ὡς ὁ ΑΒ πρὸς τὸν ΓΔ οὕτως ὁ ΑΒ ʼπρὄς τὸν ΓΖʼ ὃ ο’ἔρα μ-ξρος. ξσʼτἶιι ὁ ΑΒ τοῦ ΓΔ ἢ μέρη. τὸ, αὐτὸ. μέρος ἐστὶ καὶ ὁ ΔῈ τοῦ Τ2 ἢ τὰ αὐτὰ μέρη" καὶ λοιπὸς ἄρα ὃ ΕΒ λοιποῦ τοῦ 1Δ τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶν ἢ μέρη, ἅπερ ΑΒ τοῦ ΓΔ’ ἔστιν ἄρα ὡς ἘΒ πρὸς τὸν ΖΔ οὕτως ὃ ΑΒ πρὸς τὸν ΓΤΔ. Οπερ ἔάξ, δεῖξαι. |
Quoniam enim est ut &B ad lʼA ita AE ad TZ ; qua igitur pars est AB ipsius TʼA vel partes, , eadem pars est et AE ipsius TZ vel eædem partes ; et reliquus igitur EB reliqui ZA eadem pars est vel partes, qua AB ipsius TA ; est igitur ut EB ad ZA ita AB ad TA. Quod oportebat ostendere. |
PROPOSITION XI.
Si le tout est au tout comme le nombre retranché est au nombre retranché, le nombre restant sera aussi au nombre restant comme le tout est au tout.
Que le tout AB soit au tout rA comme le nombre retranché AE est au nombre retranché rz ; je dis que le nombre restant EB est au nombre restant ZA comme le tout AB est au tout TA.
Car, puisque AB est à TA comme AE est à TZ, AB est la même partie ou les mêmes parties de rA que AE l’est de rz ; donc le reste EB est la même partie ou les mêmes parties du reste ZA que 4B l’est de ra (7 et 8. 7) ; donc Ee est à ZA comme AB. est à TA (déf. 20. 7). Ce qu’il fallait démontrer.
