LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE,
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ΗΒ τῷ πλήθει τῶν ΔΘ, ΘΕ. Καὶ ἐπεὶ ὃ μέρο ἑστὶν ὁ ΑῊ τοῦῖ Τʼ, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ ὁ ΔΘ τοῦ Ζ, και εναλλαξ ο μερος ἐστιν ὁ ΔΗ τοῦ ΔΘ ἥ μέρη, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ ὁ Τ τοῦ Ζ ἢ τὰ αὐτὰ μέρη. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὃ μέρος ἐστὶν ὁ ἨΒ τοῦ" ΘῈ ὃ μέρη. τὸ αὐτὸ μέρος ἐστίὶ καὶ Ο Τ τοῦ Ζ ἃ τὰ αὐτὰ μερῆ" ὠστε καὶ ὃ μἕρος ἐστιν ο ΔΗ του ΔΘ ἢ με’ρπ, το αὐυτὸ |
tudo ipsarum AH, HB multitudini ipsarum 46, OE. Et quoniam qua pars est AH ipsius T, eadem pars est et AO ipsius Z, et alterne qua pars est AH ipsius AO vel partes, eadem par ; est et I ipsius Z vel e ; dem partes. Propter eadem utique et qu : pars est HB ipsius 0g vel partes, eadem pars est et Tʼ ipsius Z vi] ecdem partes ; quare et quæ pars est AH ip- |
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μέρος ἐστὶ καὶ ὁ ΗΒ τοῦ ΘῈ ἢ τὰ αὐτὰ μέρη" καὶ ὃὁ ἄρα μέρος ἐστὶν ὁ ΑΗ τοῦ ΔΘ ἢ μέρη, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ ὁ ΑΒ τοῦ ΔῈ ἢ τὰ αὐτὰ μἕρ“6᾽ ἀλλ ὃ μἕρος ἐστὶν ὃ ΑΗ τοῦ ΔΘἢ μέρπ 5 τὸ αὖὐτὸ μερος εἆειχθπ’Ἱ καὶ δ ΛῖῪποῦ 2 ἢ τὰ. αυτω μερκ, καὶ ἃ αρω μορω ἐστὶν ὁ ΑΒ τοῦ ΔῈ υ μερος, τὰ αὐτὰ μερπ ἐστὶ καὶ ὁ ἷΤὶ τοῦ 2 ῃ τὸ αὐτὸ μέρος. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
sius AO vel partes, eadem pars est et im ipsius GE vel eedem partes ; et qua igitur par est AH ipsius AO vel partes, eadem pars et et AB ipsius. AE vel eedem partes ; sed que par est AHipsius AO vel partes, eadem pars osten ; est et T ipsius Z vel eedem partes, et que igitur partes est. AB ipsius AE vel pars, ezdem par. £es est et lʼ ipsius Z vel eadem pars. Quod oportebat ostendere. |
au nombre des parties A®, @E. Et puisque AH est la même partie de r, que 46 l’est de Z ; par permutation, AH est la même partie ou les mêmes parties de 4e, que Tr l’est de Z (9. 7) . Par la même raison, HB est la même partie ou les mêmes parties de @E, que T l’est de Z ; donc AH est la même partie ou les mêmes parties de 46, que HB l’est de @E (5 et 6. 7) ; donc AH est la même partie ou les mêmes parties de 46, que AB l’est de AE ; mais on a démontré que AH est la même partie ou les mêmes parties de 48, que r l’est de 1 ;
donc AB est les mêmes parties ou la même partie de 4E, que Tr l’est de z. Ce qu’il fallait démontrer.
