400 LE SEPTIÈME LIVRE DES ΕΡΕΜΕΝΤΕ ΡἘὕΟΙΙΡΥ,
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ὁ ΑΒ τοῦ ΗΖ, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ ὃὁ ΑΒ τοῦ ΓΔ" ὁ ΑΒ σρω επατσρου τῶν ΗἨΖ. ΤΔ τὸ αὐτὸ μερος ἐστίν" ἴσος αΡα. ἐστὶν ὁ ΗΖ τῷ ΤΔ. Κοινὸς ἀφῃρήσθω ὃ ΤΖʼ λοιπὸς ἄρα ὁ ΗΓ λοιπῷ τῷ ΖΔ ἐστὶν ἴσος", Καὶ ἐπεὶ ὃ, μέρος ἐστὶν ὁ ΑἙ τοῦ ΓΖ. τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶΐ καὶ ὁ ἘΒ τοῦ ΗΓ. ἴσος δὲ ὃ ΗΓ τῷ" ΖΔ᾽ ὃ ἄρα μέρος ἐστὶν ὁ ΑΕ τοῦ |
HZ, eadem pars est et AB ipsius ΓΔ ; ipse Ap igitur utriusque ipsorum HZ, IʼA eadem ars est ; equalis igitur est HZ ipsi A, Communis aufs. ratur IZ ; equalis. Et quoniam qua pars est AE Ipsius rz, eadem pars est et EB ipsius HT » qualis autem HU ipsi £A ; qua igitur pars est AE ipsius reliquus igitur HL reliquo ZA |
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ΓΖ, τὸ αὑτὸ μερὸς ἐστί καὶ ! ὁ ἘΒ τοὺυ ΖΔ. Αλλὰ ὃ μέρος ἐστὶν ὁ ΑἙῈ τοῦ ΤΖ, τὸ αὐτοὸ μέρος ἐστι καὶ 6 ΑΒ τοῦ ΤΔʼ ο ἀρῶ μερος ἐστὶν Ο ἘΒ τοὺῦ ΖΔ, τὸ αὐτο μερος ἐστι καὶ ο ΑΒ του ΓΔ- καὶ λοιπὸς ἄρα ὁ ἘΒ λοιποῦ τοῦ ΖΔ τὸ αὐτὸ μερὸς ἐστιν οπερ ὁ ὁλος ο ΑΒ ὁλοὺυ του ΤΑ. Οσερ ἐδει δεῖζαι. |
lʼZ, eadem pars est et EB ipsius ZA. Sed que pars est AE ipsius TZ, eadem pars est et AB ipsius TA ; quz igitur pars est EB ipsius ZA, eadem pars est et AB ipsius ΓΔ ; εἰ reliquus igitur EB reliqui ZA eadem pars est quz tolg ; AB totus TʼÀ, Quod oportebat ostendere. |
AB l’est de ra ; donc 4B est la même partie de HZ et de TA ; donc HZ est égal à ra. Retranchons la partie commune TZ ; la partie restante Hr sera égale à la partie restante ZA. Mais ÂE est la même partie de rz, que 1 l’est de Hr, et Hr est égal a ZA ; donc AE est la même partie de rz, que EB l’est de ZA. Mais AE est la même partie de TZ, que 48 l’est de ra ; donc EB est la même partie de ZA, que 4B l’est de ra ; donc le nombre restant EB est la même partie du nombre restant ZA, que le nombre entier AB l’est du nombre entier ΓΔ, Ce qu’il fallait démontrer.
