306 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIPE.
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καὶ ἐτέρος ο Δ εἐτέρου τοῦυ ΕΖ τὸ αυτὸ μερὸς, ὅπερὃ Α τοῦ ΒΓʼ λέγω ὃτι καὶ συναμφότερος « ε ’ “ὦν λ ὁ Α, Δ συναμφοότερου του ΒΓ, ΕΖ τοὸ αὐτὸ μἑρος ἐστιν ὁπέρ ὁ Α τοῦ ΒΓ. |
A alterius EZ eadem pars, quz ipse A Ipsius 3p dico et utrumque simul A, A ulriusque sim BI, EZ eamdem partem esse quie Ipse À Ipsius Br Quoniam enim quæ pars est A Ipsius Br eadem pars est et A ipsius EZ |
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Ἐπεὶ γάρ ο μέρος ἐστιν Ο Α τοὺυ ΒΓ. τὸ αὐτὸ μέρος ἐστί καὶ ο Δ τοῦ ἘΖ᾽ ὁσοι. ἀρῶὼ εἰσιν ἐν τῷ ΒΓ ἀριθμοὶδ ἴσοι τῷ Α. τοσοῦτοί εἶἰσι καὶ ἐν τῷ ἘΖ ἀριθμοὶ ἴτο ; τῷ Δ. Διηρήσθω ὁ μὲν ΒΓ εἰς τοὺς τῷ Α ἴσους τοὺς ΒῊ. 5 ΗΓʼ ὁ δὲ EΖ |
Quoniam enim quæ pars est A ipsius BΓ, eadem pars est et Δ ipsius EZ ; quot igitur sunt in BIʼ numeri zquales ips1A, tot sunt etin EZ numeri equales ipsi A. Dividatur sr qui dem in numeros ipsi meros tps À æquales BH, HP ; ipse |
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εἷς τοὺυς Τω Δ ʼσους τους ἘΘ. ΘΖ’" εσται ὧἷ ἤσον τὸ πλῆθος τῶν ΒΗ. ἨΓ τῷ πληήθε ; τῶν ΕΘ. ΘΖ. Καὶ ἐπε ιοʼος ἐστὶν 0 μεν ΒΗ τῷ Α, ὁ δὲ Δiὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁ ΗΓ τῷ Α ἴτος ἐστὶν, ὁ δὲ ΘΖ τῷ Δ καὶ ΗΓ, ΘΖ ἄρατοῖς A, Δ ἴσοι ωσιν ὄσοι ἄρα εἰσὶν ἐν τῷ ΒΓ αριθμοὶ ἴσοι τῷ Α. τοσοῦτοί εἶσι καὶ ἐν τοῖς ΒΓ, ἘΖ ἴσοι τοῖς Α. Δʼ ὁσαπλασίων ἄρὰ ἐστιν ὁ ΒΓ τοῦ ! Α, το- σαυταπλασίων ἐστὶ, καὶ. συνγαμφατερὸς ὁ ΒΓ, EZ |
vero EZ in numeres ipsi À quales EO, 0Z ; eri ; utique xquaiis 1nultitudo ipsorum BH, HT multitudiniipsorum EO, OZ. Et quoniam zqualis est BH quidem ipsi A, ipse vero. EO ipsi A ; . et BH, EO igitur ipsis A, A zquales. Propter eadem utique et HT ipsi A equalis est, ipse autem 0Z Ipsi4 ; et HT, OZ igitur ipsis A, A zquales sunt ; quot igitur sunt in BT numeri zquales ipsi À, tot sunt et in jpsis BD, EZ cquales ipsis A, 4 ; quam multiplex igitur est 3T ipsius A, tam mul |
à soit la même partie d’un autre nombre Ez, que A l’est de Br ; je dis que la somme de 4 et de A est la même partie de la somme de BΓ et de Ez, que A l’est de BΓ,
Car puisque A est la méme partie de Br, que A lʼest de zz, il y aur
dans Br autant de nombres égaux à. A, quil y a dans Ez de nombres égaux
1 A. Partageons BT en nombres BH, HΓ égaux à A, et EZ en nombres EO, Z
égaux à A, la quantité des nombres 5H, HT sera égale à la quantité des nombres
Eo, ez. Mais BH est égal à A, et Zo égal à ^ ; donc la somme de BH et de Εθ
est égal e à la somme de A et de ^. Par la même raison, HΓ est égal à A, et €
égal à ^ ; donc la somme de HΓ et de ez est égale à la somme de A et de 4j
il y a donc dans BΓ autant de nombres égaux à A, quʼil y a dans BΓ, EZ de
