LE SÉPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 395
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Εἰ δὲ οὐ. Εἰλήφθω τῶν ἃ. ΒΓ μέψιστον κοι- γὺν μέτρον ὃ ἃς- καὶ ἆι. ῃρᾗσθω ὁ ΒΓ εἰς τοὺς τῷ Δ ἴσους. τοὺς ΒΕ, ΕΖ, 21. Καὶ ἐπεὶ ὃ Δ τὸν Αμετρεῖ, μίρος ἐστὴν ὁ Δ τοῦ Α. Ισὸς δὴ ἕκαστῳ |
Si autem non. Sumatur ipsorum A, Er Maxima communis mensura A, et dividatur Br in numéros ipsi À æquales BE, EZ, ZI. Et quoniam À ipsum A metitur, pars est À ipsius A. |
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τῶν ΒΕ, ΕΖ, ΖΓ καὶ Ἑκαστὸος ἄρα τῶν ΒΕ,, ΕΖ, ZΓ τοῦ Α μέρος ἐστίνʼ ὥστε μέρη ἐστὶν ὁ ΒΓ τοῦ Α. Απας ἄρα ἀριθμὸς, καὶ τὰ ἑξῆς. |
Æqualis igitur unicuique ipsorum BE, EZ, ZT ; et Unusquisque igiluripsorum BE, Ε7, 7Γ ipsius A pars est ; quare partes est BI ipsius A. Omnis 1gitur numerus, elc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ε´. | PROPOSITIO V. |
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Ἐὰν ἀριθμὲς ἀριθμοῦ μέρος ᾖ, καὶ ἐτερος ἑτέρου τὸ αὐτὸ μέρος" καὶ συναμφότερος συν- ἀμφοτέρου τὸ αὑτὸ μέρος ἔσται. ὕπερ ὁ εἷς τοῦ ἑγός. |
Si numerus numert pars est, et alter alterius cadem pars ; et uterque simul utriusque simul eadem pars erit, quæ unus unius. |
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Αριθμὸς γὰρ ὁ Α ἀριθμοῦϊ τοῦ ΒΓ μέρος ἐστ", |
Numerus enim A numeri BT pars sit, et alter |
Sʼil ne le mesure pas, prenons la plus grande commune mesure A des nombres A, BT (2. 7) , et partageons BT en parties BE, EZ, ZT égales à ^. Puisque ^4 mesure A, le nombre ^ est une partie de 4. Mais ^ est égal à chacune des parties BE, EZ, Zr ; donc chacune des parties BE, EZ, ZT est une partie de 4 ; donc 8r est plusieurs parties de 4. Donc, etc.
PROPOSITION V.
Si un nombre est une partie dʼun nombre, et si un autre nombre est la même partie dʼun autre nombre, leur somme sera aussi la même partie de leur somme, qu’un seul l’est d’un seul.
Que le nombre A soit une partie du nombre Br, et quʼun autre nombre
