394 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE,
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ δʼ. | PROPOSITIO Iy. |
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Πᾶς ἀριθμὸς παντὸς ἀριθμοῦ. ὁ ἐλάσσων τοῦ μειζονος, ἡτοι μέρος ἐστῃν ἢ μέρῆ. |
Omnis numerus omnis numeri, minor ma joris, vel pars est vel partes. |
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Ἑστωσαν δύο αριθμοι, οἱ Α-. ΒΓς καὶ εστῶ. ἐλάσσων ὃ ΒΓ" λέγω ὅτι ο ΒΓ τοῦ Α ἅτοι μέρος ἐστὶν ἢ μεβρῆ. |
Sint duo numeri À, BP, et sit minor BP ; dico BIʼ ipsius A vel partem esse vel partes, |
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Οἱ Α, ΒΓʼ γὰρ ἥτοι πρῶτοι πρὄς ἀλλήλους εἰσὶν. ἢ οὔ, Ἑστωσαν πρώτερον οἱ Α. ΒΓὦΖ πρῶ- ΤΟΙ πρὄς ἀλλήλους. ἆιαιρεθἐντος δὴ τοῦ ΒΙ εἰς τὰς ἐν αὐτῷ μοραδὰας. ἔσται ἑκάστη μονὰς τῶν ἐν τῷ ΒΓ μέρος τὶ τοῦ Αʼ ὦστε μέρη ἑστὶν ὁ ΒΓ τοῦ Α. |
Ipsi A, BI" enim vel primi inter se sunt, vel non ; sint primumA, BT primi Interse, et divis BT in unitates 18 in ipso, erit quaque unit earum qua in BT pars aliqua ipsius A ; que BT — partes est BT ipsius A. |
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Μὴ ἔστωσαν δὴ οἱ Α. ΒΙ" πρῶτοι πρὸς ἀλλή- λους" ὁ δὴ ΒΤ τὸν Α ἤτοι μετρεῖ. ἢ οὐ μετρεῖ. Εἰ μὲν οὖν ὁ ΒΓ τὸν Α μετρεῖ. μέρος ἐστὶν ὁ ΒΓ τοῦ A. |
Non sint antem A, BΓ primi inter se ; ipe utique BΓ ipsum A vel metitur, vel non met. Si autem BΓ ipsum A metitur, pars es BΓ ipsius A. |
Tout nombre est ou une partie ou plusieurs parties de tout autre nombre, le plus petit du plus grand.
Soient deux nombres A, BΓ, et que BΓ soit le plus petit ; je dis que BΓ est ou une partie ou plusieurs parties de A. Car les nombres A, BΓ sont premiers entrʼeux, ou non ; qu’ils soient dʼabord premiers entrʼeux ; ayant divisé le nombre Br en ses unités, chacune dé unités de Br sera quelque partie de A (déf. 1 et 2. 7) ; donc Br sera plusieurs parties de A.
Que les nombres A, Br ne soient pas premiers entrʼeux ; le nombre BΓ mesure A ou ne le mesure pas. Si Br mesure A, le nombre Br est um partie de A.
