LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
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Δ μέγιστον κοιν μετρον εστιν ὁ E* ὁ Z αρα τὸν Ἐ μέτρει ! 5 ὁ μειζων τὸν ἐλασσονα, οἴπτερ ἐστὶν ἀδύνωτον" οὐκ ἄρα τοὺς Α- Β. Τ ἀριθμός τις μετρήσει με ; ζων ὧν τὸυ ἘΟῈ ἀρὰ Των Α, Β, Γ μέγιστον ἐστιν κοιγὸν μέτρον. |
metitur ; et ipsorum A, I igitur maximam communem mensuram metitur. Ipsorum autem 5, A maxima communis mensura est E ; ipse Z igitur ipsum E metitur, major minorem, quod est impossibile ; non igitur ipsos A, B, T numerus aliquis mctietur major existens ipso E ; ipse E igitur ipsorum A, B, Iʼ maxima est communis mensura. |
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Τριῶν αρα αριθμῶν δοθεντων μὴ πρωτων προς ἀλλήλους, εὕρηται τὸ μέγιστον κομΜὸν μέτρον. Οπερ ἔδει ποιῆσαι. |
Tribus igitur numeris datis non primis inter se, inventa est maxima communis "mensura. Quod oportebat facere. |
| ΠΟΡIΣΜA. | COROLLARIUM. |
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Ἐκ δὴ τούτων φαγερὸν, ὅτι ἐαν ἀριθμὸς ἀριθμοὺς τρεῖς μέτρῇ, καὶ τὸ μέγιστον αὐτῶν κοινὸν μέτρον μετρήσει. |
Ex his utique mamfestum est, si numerus numeros ires metiatur, et maximam eorum communem mensuram mensurum esse. |
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Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπου καὶ πλειόνων αριθμῶν δοθέντων, τὸ μέγιστον κοινὸν μετρον ευρήσομεν. |
Eodem modo ct pluribus numeris daüs, maximam communem mensuram inveniemus. |
commune mesure des nombres Γ, Δ ; donc Z mesure E, le plus grand le plus petit, ce qui est impossible ; donc un nombre plus grand que E ne mesurera pas les nombres A, B, Γ ; donc E est la plus grande commune mesure des nombres A, B, Γ.
Donc, trois nombres non premiers entrʼeux étant donnés, on a trouvé leur plus grande commune mesure. Ce qu’il fallait faire.
COROLLAIRE.
Il suit évidemment de là que si un nombre en mesure trois autres, il mesurera aussi leur plus grande commune mesure.
Plusieurs nombres étant donnés, on trouvera de la même manière leur plus grande commune mesure.
