302 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
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δει" οἱ ΔΟΙ ἀρὼ οὐυκ εἰσὶ σρῶτοι πρὸς ἀλλή-- λους. Εἰϊἰληφθω οὖν αὐτῶν τὸ μέγιστον κοινοὸν μέτρον, 9 Ε. Καὶ ἐπεὶ 9 Ἑ τὸν Δ μετρεὶ 5 ὁ δὲ Δ τους Α. Β μβετρει" καὶ 6 Ἑ ἄρα τοὺς Α, Β μετρεῖ. Μετρεὶ δὲ καὶ τὸν Τʼ ὁ Ἑ ἄρα τοὺς Α, Β, Γ μέτρει" ΟῈ ἀἂρὰ τῶν Α, Β, Γ κοιγὸν ἐστι μέτρον. Λέγω δηΐ ὃτι καὶ μέγιστον. Ἐἰ γὰρ μὴ ἔστιν ὁ Ἑ τῶν Α, Β, Γ τὸ μέγιστον |
numerus aliquis metüetur ; ipsi A, P igitur noy sunt primi inter se. Sumatur igitur eorum maxima communis mensura E. Et quoniam g ipsum A metitur, ipse autem 4A ipsos A, B metitur ; et E igitur 1psos A, B, metitur, Me. ütur autem et ipsum Tʼ ; ipse E igitur Ipsos A, B, T metitur ; ipse E igitur ipsorum A, 8, I communis est mensura, Dico autem et maximam. |
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κοινὸν μέτρον, μετρῆσει τὶς τοὺς A, Β, Γ ἀριθμοὺς ἀριθμὸς μείζων ὧν τοῦ Ἐ. Μετρείτω, καὶ ἔστω ὃ Ζ. Καὶ ἐπεὶ ο Ζ τὸος Α. Β. Γ μέετρεῖ, καὶ τοῦυς Α, Β μέτρεῖ, καὶ τὸ τῶν Α, Β ἀραῦ μέγιστον κοινὸν μέτρον μετρήσει. Τὸ δὲ τῶν Α, Β μέγίστον κόιγὸν μετρὸν ἐστὶν ὁ Δʼ ὁ Ζ ἄρα τὸν Δ μετρεῖ. Μετρεῖ δὲ καὶ τὸν Τʼ Ζ αρα τους Δ, Τ μετρειʼ καὶ τὸ τῶν Δ, Γ ἄρα μέγιστον κοιγὸν μέτρον μετρπσʼω. Ἰὸ δετῶν Γ. |
Si enim non est E ipsorum A, $, P maxima communis mensura, metietur aliquis ipsos 4, B, Clʼ numeros numerus major existens ipso E ; metiatur, et sit Z. Et quoniam Z ipsos A, B, T metitur, et ipsos A, B metitur, et ipsorum A, B igitur maximam communem mensuram me. tetur. Ipsorum autem A, B maxima communis mensura est A ; ipse Z igitur ipsum A metitur, Metitur. autem et ipsum I ; ipse Zigitur 1psos A, T |
les nombres Δ, T ; donc Δ, T ne sont pas premiers entr’eux. Prenons leur plus grande commune mesure E. Puisque E mesure Δ, et que Δ mesure les nombres A, B, le nombre E mesure A et B. Mais il mesure r ; donc E mesure les nombres A, B, L ; donc E est une commune mesure des nombres A, B, r. Je dis quʼil en est la plus grande. Car si E nʼest pas la plus grande commune mesure des nombres A, B, r, un nombre plus grand que E mesurera les nombres A, B, T. Quʼil les mesure, et que ce soit z. Puisque Z mesure les nombres A, 8, r, il mesure A et B, et il mesurera par conséquent leur plus grande commune mesure. Mais A est la plus grande commune mesure des nombres 4, 8 ; donc Z mesure A. Mais il mesure aussi r ; donc z mesure 4 etr ; donc il mesure la plus grande commune mesure des nombres A, r. Mais E est la plus grande
