LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE. 387
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Ἑστῶωσαν οἱ δοθέντες δύο ἀριθμοὶ μὴ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους, οἱ ΑΒ. ΓΔ, καὶ ἔστω ἐλάσσων δ ΤΔ" δὲῖ δὴ τῶν ΑΒ. ΤΔ τὸ μέγιστον κοιγὸν μέτρον εὑρεῖν. |
Sint dati duo numeri non primi inter se lʼA, et sit minor TA ; oportet igitur ipὁ sorum AB, TʼA maximam communem mensuram invenire. |
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Εἰ μὲν οὖν οἿΔ τὸν ΑΒ μετρεῖ. μετρεῖ δὲ καὶ εαὐτον" Ο ΤΔ ἀρὰ τῶν ΑΒ, ΓΔὥ κοινὸν με- τρὸν ἐστι. Καὶ φανερὸν ὁτι καὶ μέγιστον, οὐυδεὶς γὰρ μείζων τοῦ ΤΔ τὸν ΤΔ μετρήσει. |
Si TA quidem ipsum AB melitur, metitur — Vero etseipsum ; ipse ΓΑ igitur ipsorum AB, TA communis mensura est. Et manifestum est et maximam ; nullus enim major ipso lʼA ipsum IʼA metietur. |
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Εἰ δὲ οὐ μετρεῖ ο ΤΔ τὸν ΑΒ. τῶν ΑΒ. ΓΔ ἀνθυφαιρουμένου ἀἁεἰ τοῦ ἐλάττονος ἀπὸ τοῦ μείζονος, ληφθήσεταί τις ἀριθμὸς, ὃς μετρήσει |
Si autem non metitur lʼA ipsum AB, ipsorum AB, lʼA detracto semper minore de majore, relinquetur aliquis numerus, qui me |
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τὸν πρὸ εαυτοῦ, Μονὰς μὲν γαρ οὐ ληφθήσεται. Εἱ δὲ μᾗ, ἔσονται οἱ ΑΒ, ΓΔ πρῶτοι πρὃς ἀλλή- λους, ὅπερ οὐχ ὑπόκειται" ληφθάσετα, ἀρα τις |
tietur eum præ se ipso. Unitas quidem non enim relinquetur. Si autem non, erunt AB, TA primi inter se, quod non ponitur ; relin- |
Soient donnés les deux nombres ΑΒ, ΤΑ non premiers entrʼeux, et que TA soit le plus petit ; il faut trouver la plus grande commune mesure des nombres AB, TA.
Si TA mesure AB, le nombre rA sera une commune mesure des nombres TA, AB, parce que TA se mesure lui-même ; et il est évident quʼil en sera la plus grande, car aucun nombre plus grand que TA ne peut mesurer ra.
Mais si rA ne mesure pas AB, et si on retranche toujours le plus petit des nombres AB, rA du plus grand, il restera quelque nombre qui mesurera celui qui est avant lui. On nʼaura pas lʼunité pour reste ; car si cela était, les nombres AB, rA seraient premiers entrʼeux, ce qui nʼest pas supposé ;
