384 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
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1θ. Τετράγωνος αριθμὸς ἐστιν ο ἰδάκις σος » 4 019 πο δύο ἀριθμῶν περιεχόμεος. |
19. Quadratus numerus est ipse zqualiter æqualis, vel ipse sub duobus æqualibus numeris contentus. |
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κ. Κύζος δὲ ὃ ἰσάκις ἰσὸς ἰσάκις. ἢ ὁ ὑπὸ τριῶν ἀριθμῶν ἴσων᾽1 περιεχόμενος. |
20. Cubus autem, ipse squalier zquals equaliter ; vel ipse sub tribus numeris equalibus contentus. |
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κά. Αριθμοὶ ἀνωλογὸν εἶσιν, ὅταν ὁ πῴωτος τοῦ δευτέρου καὶ ὁ τρίτος τοῦ τετώρτου ἰσάκις ῃ πολλαπλάᾶσιος5 ἡ τὸ αυὐτὸ μέερὸς. ἢ τὰ αὐτὰ μΈρη ὦσιν. |
21. Numeri proportionales sunt, quando primus secundi et tertius quarti aque est multiplex, vel eadem pars, vel ezdem partes sunt, |
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κβ΄. Ομοιοι ἐπίπεδοι καὶ στερεοι ἀριθμοι εἰσιν. οί ἀναάλογον ἔχόντες τὰς πλευρᾶς. |
22. Similes plani et solidi numeri sunt, ipsi proportionalia habentes latera. |
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κγ᾽. Τέλειος ἀριϑμὸς ἐττιν9 0 τοῖς ἐαυτοῦ μερεσι' ὑδσὸς ὡὠγ. |
23. Perfectus numerus est, ipse suis ipsius parübus equalis existens, |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ a. | PROPOSITIO I. |
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Δύο ἀριθμῶν ανίσων ἐκπε μΈνῶν . ανθυφαιρου- μένου δὲ ἀει τοῦ ἐλασσονος ἀπὸ τοῦ μέίζονος, |
Duobus numeris inzgqualibus expositis, detraclo autem semper minore de majore, s |
- Le nombre quarré est celui qui est également égal, ou celui qui est contenu sous deux nombres égaux.
- Le nombre cube est celui qui est également égal également, ou bien celui qui est contenu sous trois nombres égaux.
- Des nombres sont proportionnels, lorsque le premier est le même multiple du second que le troisième lʼest du quatrième, ou lorsque le premier est la même partie ou les mêmes parties du second que le troisième lʼest du quatrième.
- Les nombres plans et solides semblables sont ceux qui ont leurs côtés proportionnels.
- Le nombre parfait est celui qui est égal à ses parties.
PROPOSITION PREMIÈRE.
Deux nombres inégaux étant proposés, le plus petit étant toujours retranché
