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αὐτὰ δὴ καὶ ὁσαπλασίων ἐστὶν κἃ ἘΝ περιφέ- μεία τῆς ἘΖ, τοσαυπλασίων ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΕΘΝ γωνία τῆς ὑπὸ ἘΕΘΖ. Εἰ ἄραϑ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΛ περιφερεία τ ἘΝ περιφεέρεια 5 Ισὴ εἐστί καὶ γῶ- γία ἡ ὑπὸ ΒΗ͂Λ τῇ ὑπὸ ἘΘΝ’ καὶ εἰ μείζων ἰστὶ ἡ ΒΛ περιφέρια τῆς ἘΝ περιφερείας. μείζων ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΗΛ γωνία τῆς ὑπὸ ΕΘΝ γωνίαςθ : καὶ εἰ ἐλάσσων. ἐλάσσων" τεσ- σάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν. δύδ μὲν περεφερειῶν τῶν ΒἘΓ. ΕΖ, δύο δὲ γωνιῶν τῶν ὑπὸ ΒΗΓ, ΕΘΖ ; εἴληπται τῆς μὲν ΒΓ περιφερείας καὶ τῆς ὑπὸ ΒΗΓ γωνίας ἰσώκις πολλαπλασίων. ἣἢ τε ΒΔΛ περιφέρεια καὶ ἡ ὑπὸ ΒΗΛ γωνία. τῆς δὲ ἘΖ περιφερείας καὶ τῆς ὑπὸ ἘΘΖ γωνίας. ἥ τε ἘΝ ʼπεριφἔρεια καὶ ἡ ὑπὸ ἘΘΝ γωνία" καὶ δὲ- δεικται ὅτι εἰ ὑπερέχει ἡ ΒΔ περιφέρειω τῆς ἘΝ ’περιφερεἷας, ὖ’πς : ρἔχει καὶ ἡ ὑπὸ ΒΗΛ γωνία τῆς ὑπὸ ἘΘΝ" καὶ εἰ ἴση. ἰση" καὶ εἰ ἐλάσσων. ἐλάσσων" ἔστιν ἄρα ὡς ΒΓ περιφέρεια πρὸς τὴν ἘΖ οὕτως ἡ ὑπὸ ΒΗΓ γωνία ’πρὄς τὴν ὑπὸ ἘΘΖ. Αλλ᾽ ὡς ἡ ὑπὸ ΒΗΓ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΕΘΖ οὕτως ἡ ὑπὸ ΒΑΤ πρὸς τὴν ὑπὸ ἘΔΖ ; διπλα- |
cadem utique et quam multiplex cst EN cir- cumferentia ipsius EZ, tam muliiplez est ct EON angulus ipsius EGZ, Si igitur cqualis cst BA circumferentia ipsi EN circumferentiz, equalis est et angulus BHA ipsi EON ; et si major est BA circumferentia ipsá EN cir- cumferentià, major est ct BHA angulus ipso EON angulo ; et si minor, minor ; quatuor igitur existentibus magnitudinibus, — duabus quidem circumferentis BD, EZ, duobus vcro angulis BHTʼ, EOZ, sumpta sunt ipsius quidcm BT circumferenüz, ct ipsius BHP anguli oque multiplicia, et BA circumferentia et BHA an- gulus, ipsius vero EZ circumferentis et ipsius EOZ anguli, ct EN circumferentia et EON an- culus ; et ostensum est si superat BA circum- ferentia ipsam EN circumferentiam, superare ct BHA angulum ipsum EON ; ct si cqualis, acqualem ; ct si minor, minorem ; cst igilur ut BIʼ circumferentia ad ipsam EZ ita BHTʼ an- gulus ad ipsum EOZ. Sed ut BHTʼ angulus ad ipsum EOZ ila ipse BAT" ad ipsum EAZ ; duplus |
le même multiple de Eez, que l’arc EN l’est de lʼarc eZ. Donc si lʼarc BA est égal à Parc EN, l’angle BHA est égal à l’angle EON (27. 3) ; si lʼarc BA est plus grand que l’angle EN, l’angle BHA est plus grand que l’angle EGN ; et si l’arc BA est plus petit que lʼarc EN, lʼangle BHA est plus petit que lʼangle EON, Ayant donc quatre grandeurs, deux arcs Br, EZ, et deux angles BHT, EHZ, on a pris des équimultiples de lʼarc Br et de Pangle BHT, savoir, lʼarc BA et l’angle BHA ; on a pris aussi des équimuliples de Parc Ez et de lʼangle EΘZ, savoir, lʼarc EN et l’angle EON ; et l’on a démontré que si l’arc BA surpasse lʼarc EN, l’angle BHA surpasse l’angle FON ; que si l’arc BA est égal à V’arc EN, lʼangle BHA est égal à l’angle EON ; que l’arc BA est plus petit que lʼarc EN, lʼangle BHA est plus petit que l’angle EON ; donc lʼarc Br est à Varc EZ comme lʼangle BHT est à l’angle EΘZ (déf. 6. 5) . Mais lʼangle BET est à l’angle EΘZ comme l’angle BAT est à l’angle Eaz (15. 5) , car ils sont
