| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λ΄. | PROPOSITIO XXX. |
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Τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν πεπερασμένην ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμεῖν. |
Datam rectam terminatam sccundum extre- mam et mediam rationem secare. |
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Ἔστω ἡἢ δοθεῖσα εὐθεῖα πεπερασμένη 3 ΑΒ’ δὲῖ δὴ τὴν ΑΒ εὐθεῖαν ἄπρον καὶ μέσον λόγον τεμεῖ. |
Sit data recta terminata AB 5 oportet lgitur AB rectam secundum exliremam et mediam rationem secare. |
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Αναγεγράφθω γὰρὶ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον τὸ ΒΓ, καὶ παραξζεδλήσθω παρὰ τὴν ΑΤ τῷ ΒΓ ἰσον πταραλληλόγραμμον τὸ ΓΔ » ὑπερξάλλον εἴδει τὸ ΔΔ ομοίῳ τῷ Β1. |
Describatur enim ex AB quadratum BT, et applicetur ad AT ipsi BP quale parallelo. grammum TʼA, excedens figurá A4 simili Ipsi BI. |
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Τετρώγωνον δὲ ἐστι τὸ ΒΤʼ τετράγωνον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΑΔ. Καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΒΓ τῷ ΤὰΔ. κοινὸν ἀφηρήσθω τὸ ΤῈ" λοιπὸν ἄρα τὸ ΒΖ λοιπῷ τῷ ΑΔ εἐστὴὶν ἔσον. Ἐστι δὲ αὐτῷ καὶ ἰσογώ-- νιον τῶν ΒΖ, ΑΔ ἀραὰ ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ |
Quadratum autem est BT ; quadratum igitur est et AA. Et quoniam zquale est BT ipsiTA, commune auferatur TE ; reliquum igitur 32 reliquo AA est zquale. Est autem ei et æ- quiangulum ; ipsorum BZ, AA igitur reciprocg |
Couper une droite finie et donnée en moyenne et extrême raison.
Soit donnée la droite finie AB ; il faut couper la droite 4B en moyenne et extrême raison.
Sur la droite AB construisons le quarré Br (46. 1) , et à la droite Ar appli- quons un paralléiogramme rA, qui soit égal au quarré Br, et qui soit excédent d’un parallélogramme AA semblable à Br (20. 6) .
Puisque BT est un quarré, AA est un quarré. Et puisque Br est égal à TA, retranchons la partie commune re ; le reste BZ sera égal au reste 44. Mais ces « deux figures sont équiangles ; donc les côtés des parallélogrammes EZ, ΑΔ,
