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Μὴ γὰρ, ἀλλ᾽ εἰ δυνατὸν. , ἔστω αὐτοῦ ἡ διά- μέτρος ἡ ΑΘΓ) καὶ ἐκέληθεῖσα ἡ ΗΖ διήχθω ἐπὶ τὸ Θ5. καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Θ ὁοποτερᾳ τῶν ΑΔ. ΒΓ παροἷλλπλος ἡ ΘΚ. |
Non cnim, sed si possibile, sit ipsius diameter AOT, et cjecta HZ producatur ad 6, et ducatur per O alterutri ipsarum AA, Br parallela ΘΚ. |
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Ἐπεὶ οὖν περὶ τὴν αὐτηνΐ διαμετρον ἐστι τὸ ΑΒΓΔ τῷ ΚΗ. ὁμοιόν ἐστι τὸ ΑΒΓΔ τῷ ΚΗΣ" ἔστιν ἀρῶ ὡῶς ἢἩ ΔΑ σρὸς τὴν ΑΒ ουτὼως ἢ ἨΑ. χ πρὸς τὴν ΑΚ. Ἐστε δὲ καὶ διὰ τὴν δμοιότητα τῶν ΑΒΓΔ. ΕΗ, καὶδ ὡς. ΔΑ πρὸς τὴν ΑΒ ου- τῶς ἡ ἨΗΑ σρος τὴν ΑΕ" καὶ ὡς ἄραὰ ἡ ἨΑ ττρὃς τὴν ΑΚ οὕτως ἡ ἯΑ πρὸς τὴν ΑῈ" η ΗΑ ἀρα. πρὸς ἑκατέραν τῶν ΑΚ. ΔΕ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον", Ισὴ ἄἀβὰ ἐστὶν ἡ ΔῈ τ ΑΚ. ἤ ἐλάττων τή μει’ζονι, ὑπερ ἐστὶν ἀδυνατον" οὐκ ἀρὰ οὐκ᾿ ἐστὶ περὶ ΤῊΥ αὑτήν διάώμετρον τὰ ΑΒΓΔ τῷ ΚΗ᾿ περὶ τὴν αὖ- τὴν ἄρα ἐστὶ διάμετρον τὸ ΑΒΓΔ παραλληλό- γράμμον τῷ ΑΕΖΗ παραλλπλογροἷμμῳ. Εὰν ἄρα απῷ παραλληλογράμμουγ και τὰ εξπς.
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Quoniam igitur circa eamdem diametrum cst ipsum ABLIA circa quam ipsum KH, si- mile est ABTA ipsi KH ; est igitur nt AA ad AB ita HA ad AK. Est autem et propter simi- litudinem ipsorum ABPA, EH, etut AA ad AB ita HA ad AE ; et ut igitur HA ad AK ita HA ad AE ; ipsa HA igitur ad utramque 1psarum AK, AE eamdem habet rationem ; : qualis igitur est. AE ipsi AK, minor majori, quod est impossi- bile ; non igitur non est circa eamdem diame- trum ipsum ABT circa quam ipsum KH ; circa. camdem igitur est diametrum ipsum ABTA parallelogrammum quam AEZH parallelogram- mum. Si Igitur a parallelogrammo, ctc. |
Que cela ne soit point, mais, si cela est possible, que 4er soit sa diagonale ; prolongeons HZ vers ©, et par le point @ menons €K parallèle à l’une ou à l’autre des droites AA, BT.
Puisque les parallélogrammes ABrTA, KH sont autour de la même diagonale, le parallélogramme ABra est semblable au parallélogramme KH (24. 6) ; donc AA est à AB comme HA est à AK (déf. 1. 6) . Mais à cause de la similitude des parallélogrammes ABrA, EH, la droite AA est à AB comme HA est à AE ; donc HA est à AK comme HA est à AE (11. Bb) ; donc HA a la même raison avec chacune des droites AK, AE ; donc AE est égal à AK (9. 5) , le plus petit au plus grand, ce qui est impossible ; donc les parallélogrammes ABra, KH ne peuvent point ne pas être autour de la même diagonale ; donc les pa- rallélogrammes ABrA, AEZH sont autour de la même diagonale. Donc, etc.
