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μεἱμενα τὰ ΜΖ. ΣΡ’ ἔστιν ἆ’ροι ὧς τὸ ΚΑΒ ʼπρὄς τὸ ΛΙΔ οὕτως τὸ ΜΖ ’πρὄς τὸ ΣΡ, Ὑπόκειται δὲ καὶ ὡς τὸ ΚΑΒ ’πρὄς τὸ ΔΙΔ οὗ”τως τὸ ΜΖ πρὄς τὸ ΝΘ᾽ καὶ ὡς ἆ’Ροε τὸ ΜΖ ’πρὃς τὸ ΣΡ οὕτως τὸ ΜΖ πρὄς τὸ ΝΘθ τὸ ΜΖ ἆ’ροι πρὅς ξποἱτερον τῶν ΝΘ, ΣΡΖ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον" ἰἴσὸν ἄρα ἐστὶ τὸ ΝΘ τῷ ΣΡ, Ἐστι δὲ αὐτῷ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον" ἴση ἄρα ηδ ἨΘ τῇ ΠΡ. Καὶ ἐπεί ἐστιν ὦςʼὖ ΔΒ ’πΡὄς τὴν ΤΔ οὖτως ἡ ἘΖ πρὄς τὴν ΠΡ. ἔση δὲ ἡ ΠΡ τῇ ΗΘ’ ἔστιν ἆἷρα ὡς ἡ ΑΒ ’πρὃς τὴν ΓΔ οὕτως ἁ ἘΖ πρὺς τήν ΗΘ. Ἐὰν ὦρα τέσσαρες. καὶ τὰὼ εἐξὴς, |
Mz, ZP ; est igitur ut KAB ad ATA ita MZ ad ZP. Ponitur autem cet ut KAB ad ATA ita MZ ad NO ; et ut igitur MZ ad ZP ita MZ ad NO ; ergo MZ ad utrumque ipsorum NO, ZP eamdem habet rationem ; zquale igitur cst NO lpsi EP. Est autem ipsi simile et similiter po- situm ; æqualis igitur HO ipsi ΠΡ. Et quoniam est ut AB ad DʼA ita EZ ad IIP, » qualis autem ΠΡ ipsi HO ; est igitur ut AB ad TA ita EZ ad HO, Si igitur qualuor, etc. |
| ΛΗΜΜΑ. | LEMMA. |
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Ὁτι δε, εἐαν εὐὔυγραμμα ἰσὰ ἢ καὶ ὁμοια, αἱ ὁμολογοι αὐτῶν πλευραὶ ἰσαῤ ἀλλήλεοις εἰσὶ-. δειίξομεν οὕτως. |
Si autem rectilinea cqualia sint et similia, homologa 1psorum latera equalia inter se esse, sic ostendemus. |
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Εστω ἰσὰ καὶ ὁμοία εὐὐυγραμμα τὰ ΝΘ. ΣΡ, καἰ ἐστὼ ὡς ἡ ΘῊ προς τὴν ΗΝ ουτῶς ἡ ΡΠ πρὸς τὴν ΠΣ λέγω οτή Ἰσὴ ἐστιίν ᾧ ῬΠ τῇ ΘΗ. |
Sint æqualia et similia rectilinea NO, ET, et sit ut ΘH ad HN 1ta PΠ ad ΠZ ; dico æqua- lem esse PΠ ipsi ΘH. |
Mz, xP décrites sur les droites Ez, rP sont semblables et semblament piacées, la figure KAB est à la figure ATA comme MZ est à £P. Mais on a supposé que KAB est à ATA comme MZ est à NΘ ; donc MZ est à £P comme MZ est à NO ; donc la figure MZ a la même raison avec chacune des figures NΘ6, £P (11. 5) ; donc la fisure NΘ est égale à la figure £=P (9. 5) . Mais elle lui est sem- blable, et elle est sembleblement placée ; donc HΘ est égal à r1P (lem. suiv. ) . Et puisque 4B est à rA comme Ez est à IP, et que HP cst égal à HΘ, AB est
à TA comme EzZ est à HΘ (7. 5}. Donc, eic. L E NM NT FE. Si des figures rectilignes sont égales et semblables, nous démontrerons de cette manière que leurs côtés homologues sont égaux entr’eux.
Que les figures rectilignes NΘ, xP soient égales et semblables, et que H9 Soit à HN comme PI est à HZ ; je dis que PI est égal à ΘH.
