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τὸ υὑη᾽οηο τῶν ἀκρὼν περιεχομένον ορϑογῶνιον σὸν ἢ τῷ ὑπὸ τῶν μέσων περιεχοίμένῳ ὀρθογωνίῳ. αἱ τέσσαρ : ς εὐθεαἱ ἀγάλογον ἐσόγται. |
extremis contentum rectangulum eequale est ipsi sub extremis contento rectangulo, quatuor reci ? proportionales erunt. |
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Ετστωσὰν αἱ τεῖσαρες ευθεῖα, ἀγάλογον αἱ ΑΒ 9 ΓΤΔ. Ε. Ζ2᾽ὡς ἢἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ οὕτως ἡ Ἑ πρὸς τὴν Ζ λέγω ὁΤ΄ τὸ υὑπὸ τῶν ΑΒ. 2 περιεχοβενον οΡθογωνιον ἰσὸν ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΤΔ : . Ε περέχο- μένῳ ὀρθογωνίῳ. |
Sint quatuor recie proportionales AB, TA, E, Z, ut AB ad lʼA ita E ad Z ; dico sub AB, Z contentum rectangulum æquale esse ipsi sub LʼA, E contento rectangulo. |
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Ἤχθωσαν γὰρ" ἀπὸ τῆς Α, Τ σημείων ταῖς ΑΒ. ΤΔ εὐθείαις πρὸς ὗρθοἶς αἱ ΑΗ. - ΤΘ. καὶ κείσθω τῇ μὲν Ζ ἰσὴ ἡ ΑΗ, τῇ δὲ Ἑ ἴση ἡ ΤΘ. καὶ συμ- πεπληρώσθωσαν τά ΒΗ, ΔΘ παραλληλόγραμμα. |
Ducantur enim ab ipsis A, T punctis ipsi ; AB, TʼA recüs ad recios ipse AH, T6, et ponatur ipsi quidem Z equalis AH, ipsi vero E equalis TO, et compleantur BH, AO paril- lelogramma. |
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Καὶ ἐπεί ἔστιν ὡς ἡ ΑΒ ʼπρὃς τὴν ΤΔ οὕτως Ε ʼπρἆς τὴν Ζ. ἰση) δὲ ἡ μὲέν Ε τῇ ΤΘ, . ἡ δὲ Ζ τῇ ΑΗ᾿ ἐστιν ο’ι’ρα, ὡς ἡ ΑΒ ʼπρὃς τὴν ΤΔ οὕτως ἡ ΤΘ “πρὸς τὴν ΑΗ᾿ τῶν ΒΗ. ΔΘ ο’ἔρα παρ- αλληλογράμμωνή ἀντιπεπόνθασιν αἱ πλευραὶ. |
Et quoniam est ut AB ad LA 1ta E ad Z, equalis autem E quidem ipsi DIO, ipsa vero Z ipsi AH ; est igitur ut AB ad TA ita TO ad AH ; ipsorum BH, AO igitur parallelogrammo- rum reciproca sunt latera, circa equales an- |
rectangle compris sous les extrêmes et égal au rectangle compris sous les moyennes, ces quatre droites sont proportionnelles.
Soient AB, TA, E, Z quatre droites proportionnelles, de manière que 48 soit à rA comme E est à Z ; je dis que le rectangle compris sous AB, Z est égal au rectangle compris sous TA, E.
Des points A, r, etsur les droites AB, TA, menons les perpendiculaires 4H, TΘ (11. 1) ; faisons AH égal à Z, et rΘ égal à E ; et achevons les parallélo- grammes BH, AO.
Puisque AB est à TA comme E est à Z, et que E cst égal à r®, et Z égal à AH, AB est à TA comme r@ est à AH (7. 5) ; donc les côtés des parallélo- grammes BH, 40, placés autour des angles égaux, sont réciproquement propor-
