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Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἄτμητος ἡ ΑΒ, ἡ δὲ τετμημένη ἡ ΑΤ2, κατὰ τὰ Δ. Ἐ σημεῖα, καὶ κείσθωσαν ὥστε γωνίαν τυχοῦσαν περιέχει καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΤΒ. καὶ διὰ τῶν Δ. Ε τῇ ΒΓ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΔΖ, ἘΗ͂. δηχὰ δὲ τοῦ Δ τῇ ΑΒ παράλληλος ἤχθω ἡ ΔΘΚ. |
Sit data quidem recta insecta AB, ipsa vero secta AT in A, E puncüs, et ponantur ita ut angulum quemlibet contineant, et jungatur TE, et per A, E ipsi BD parallele ducantur AZ, EH, pcr A autem ipsi AB parallela ducat, AOK. |
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Παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶν ἑκάτερον τῶν 2Θ. ΘΒʼ ἴση ἄρα ἡ μὲν ΔΘ τῇ 2Η. ἡ δὲ ΘΚ τῇ ΗΒ. Καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΔΚΙ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΚΙ εὐθεῖα ἥκται ὶ ΘΕʼ ἀνά-- λογον ο’ι’ροι ἐστὶν ὡς ἡ ΤῈ ʼπρὃς τὴν ἘΔ οὕτως ἡ ΚΘ πρὸς τὴν ΘΔ. Ισῃ δὲ ἡ μὲν ΚΘ τῇ ΒΗ, ἡ δὲ ΘΔ τῇ ΗΖ᾽ ἔστιν ο’ι’ρω ὡς ἡ ΤῈ πρὸς τὴν ἘΔ οὕτως ἡ ΒΗ πρὸς τὴν ΗΖ. Πάλιν. ἐπεὶ τριγώ- γου τοῦ ΑΗῈ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ἘΗ͂ ἥκται ἡ 2Δ" οἷνοἔλογον ο’ε’ροι ἐστὶν ὡς ἡ ἘΔ πρὃς τὴν ΔΑ οὕτως ἡ ΗΖ ’πρὃς τὴν ΖΑ. Εδείχθη δὲ καὶ |
Parallelogrammum igitur. est utrumque ip- sorum ZO, OB ; axqualis igitur ipsa quidem AO ipsi ZH, ipsa vero OK ipsi HB. Et quo- niam trianguli AKT juxta unum laterum KT recta ducta est 6€£ ; proportionaliter igitur est ut TE ad EAʼita KO ad OA. J/Équalis au- tem ipsa quidem KO ipsi BH, ipsa vero 0A ipsi HZ ; est igitur ut. TE ad EA ita BH ad HZ. Rursus, quoniam trianguli AHE juxta unum laterum EH ducta est ZA ; proportionaliter igitur est ut. EA ad AA ita HZ ad ZA. De- |
Soit AB la droite donnée qui n’est point partagée, et AT une droite partagée aux points A, = ; que ces droites soient placées de manière qu’elles com- prènent un angle quelconque ; joignons Br, et par les points A, E, menons les droites AZ, EH parallèles à Br (31. 1) , et par le poiut A menons 46k parallèle à AB. |
Les figures ZΘ, ΘB seront des parallélogrammes ; done A6 est égal à ZH, et OK égal à HB (34. 1) . Et puisquʼon a mené la droite ΘE parallèle à un des côtés kr du triangle Akr, la droite TE est à EA comme KΘ est à Θ4 (2. 6) . Mais Ko est égal à BH, et ΘA est égal à Hz ; donc IE est à EA comme BH est à Hz. De plus, puisquʼon a mené la droite ZA parallèle à un des côtés EH du triangle AHE, la droite EA est à AA comme
