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ΑΔ ἴσαι αἱ ΔΕ. ἘΓ’ και επεζευχθω ή ΒΓ. καὶ διὰ τοῦ Δ παράλληλος αὐτῇ ἤχθω ἡ ΔΖ". |
et jungatur BP, et per A parallela huic du- catur AZ. |
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Ἐπεὶ οὖν τριγώνου τοῦ ΑΒΓ παρὰ μίαν τῶν “πλευρῶν τὴν ΒΓ ἧκτα ; ἡ Ζ2Δʼ ἀνάλογον ε’ι’ροι ἐστὶν ὡς ἡ ΤΔ πρὄς τὴν ΔΑ οὕτως ἢ ΒΖ ’πρὃς τὴν ΖΑ. Διπλὴ δὲ ἡαὶ ΤΔ τῆς ΔΑ" διπλὴ ο’ι’ροι καὶ ἃἡ ΒΖ τῆς ΖΑ" τριπλῆ ο’ι’ρα ἡ ΒΑ τῆς ΑΖ. |
Et quoniam trianguli ABT juxta unum la- terum BP ducta est ipsa ZA ; proportionaliter igitur est ut TA ad AA ita BZ ad ZA. Dupla autem TʼA ipsius AA ; dupla igitur et BZ ipsius ZA ; tripla igitur BA ipsius AZ. |
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Τῆς ἆἷρα δοθείσης εὐθείας τῆς ΑΒ τὸ ἐπι- ταχθεν τρἱτον μἐρος οἷφ’ςἷρπτοω τὸ ΑΖ. Οπερ ἐδει ποιῆσαις |
Ab ipsá igitur datá rectá. AB imperata tertia pars ablata est ipsa AZ. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιʹ. | PROPOSITIO X. |
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Ὑὴν δοθεῖσαν εὐθείαν ἄτμητον τῇ δοθείσῃϊ τετμημενη ομμοίως τέμειῖνς |
Datam rectam insectam date secto similiter secare. |
conque Δ, et faisons les droites ΔE, EΓ égales à AΔ (3. 1) ; joignons EΓ, et par le point Δ menons ΔZ parallèle à ΓB (31. 1) .
Puisqu’on a mené ZΔ parallèle à un des côtés BΓ du triangle ABΓ, la droite ΓΔ est à ΔA comme BZ est à ZA (2. 6) . Mais ΓΔ est double de ΔA ; donc BZ est double de ZA ; donc BA est triple de AZ.
On a donc retranché de la droite donnée AB la troisième partie demandée AZ, Ce quʼil fallait faire.
Partager une droite donnée, qui n’est point partagée de la même manière quʼune droite donnée est partagée.
