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καὶ τῷ ΑΔΙ τρργῶνῷ οὁμόιον ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρἷ- γῶνονἽ" ἐκάτερον ἄρα τῶν ΑΒΔ-. ΑΔΓ τρεγώνων Ομμοιὺν ἐστιν ὁλῷ τῷ ΑΒΤ τριγώνῳ". |
gulo. Similiter utique ostendemus et ipsi AAT triangulo simile esse ABI triangulum ; utrum- que igitur ipsorum ABA, AAT iriangulorum simile est toti ABT triangulo. |
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Λέγω δὴ. ὁτι καὶ ἀλλῆλοις ἐστὶν ὁμοια τὰ, ΑΒΔ ; ΑΔΙ τργῶϊα. |
Dico etiam et inter se csse similia ABA, AAT triangula. |
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Ἐπεὶ γάρ ὀρθή ἡ ὑπὸ ΒΔΑ ὄρθὴ τῇ ὑπὸ ΑΔΓ εἐστιν. ἀλλὰ μήν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΛΔ τῇ πσρὸς τῷ Γεδειχθη ἰσης καὶ λοιπὴ ἀρὰ Ἡ πρὸς τῷ Β λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΔΑΙ ἐστιν (ση" ἰἱσογῶνιον ἀρῶ εστί τὸ ΑΒΔ τρἔγωνον τῷ ΑΔΙ τρίγῶώνῳ. Ἐστιν ἀρὰ ὡς ἡ ΒΔ τοῦ ΑΒΔ τριγώνου5 ὑποτείγουσα τὴν ὑπτὸ ΒΛΑΔ. πσρὸς τὴν ΔΑ τοῦ ΑΔΙ τριγώνου. ὑποτει- γουσαν τὴν πρός ΤΩΤ γωνίανθ. ἴσην τή υὑπο ΒΑΔ, ουτῶς αυὐτῇ ἃ ΑΔ τοῦυ ΑΒΔ τριγῶώνου. . υποτεῖ- γουσα τήὴν πρὸς τῷ Β γῶνιειν. πρὸς τὴν ΔΙ υπό- τείνουσαν τὴν ὑπὸ ΔΑΤ τοῦ ΑΔΙ τρηγώνου. ἐσὴν Τῇ πρὸς τῷ Β" καὶ ἐτί ἢ ΒΑ υποότειγουσα τῆὴν ὀρθήν τὴν ὑπὸ ΑΔΒ. πρὸς τὴν ΑΓ ὑποτείγουσαν τὴν ὀρθήν τῆν ὑπὸ ΑΔΙ7" ὁμοιον ἀρα ἐστὶ τὸ ΑΒΔ τρίγωνον τῷ ΑΔΙ τρίγωνῳ. Ἐὰν ἄρα ἐν ὀρθογωνίῳ 9 καὶ τὰ εξζῆς, |
Quoniam cnim rectus BAA recto AAT est equalis, sed quidem et ipse BAA ipsi ad T ostensus est swqualis, ct reliquus igitur ad B reliquo AAT est equalis ; tequiangulum. igitur est ABA triangulum ipsi AAT triangulo. Est igiur ut BA ipsius ABA trianguli, subtendens ipsum BAA, ad AA ipsis AAT trianguli, subtendentem ipsum ad P angulum, qualem ipsi BAA, ita cadem AA ipsius ABA trianguli, subteudens ipsum ad B anguinm, ad Ar sub- tendentem AAT angulum ipsius AAT trianguli, aequalem ipsi ad B, et etiam BA subtendens rectum AAB, ad AFP subtendentem rectum AAT ; simile igitur est. ABA triangulum ipsi AAT triangulo. $i igitur in reclangulo, etc. |
semblable au triangle ABr ; donc chacun des triangles ABA, AAT est semblable au triangle entier ABT,
Je dis aussi que les triangles ABA, AAT sont semblables entr’eux.
Car puisque l’angle droit BAA est égal à l’angle droit AAT, et qu’on a démontré que l’angle BAA est égal à l’angle en r, l’angle restant en B est égal à l’angle restant AAT (32. 1) ; donc les deux triangles ABA, AAT sont équiangles. Donc le côté BA du triangle ABA, qui soutend l’angle BAA, est au côté AA du triangle Aar, qui soutend l’angle T, égal à l’angle BAA, comme le côté A4 du triangle 4B4, qui soutend l’angle en B, est au côté AT, qui soutend lʼangle AAT du triangle AAT, égal à l’angle en B ; et comme le côté BA, qui soutend l’angle droit A4B, est au côté AT qui soutend l’angle droit Aar (4. 6) ; donc le triangle ABa est sem- blable au triangle AAr (déf. 1. 6) . Donc, etc.
