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δὲ καὶ ἡ πρὸς τῷ Α τῇ πρὸς τῷ Δ σΉ 5 λοιπῇ ἄρα ἡ πρὸς τῷ Τ λοιπῇ τῇ πρὸς ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔῈΖ τρι- γώνῳ, Ἐὰν ἄρα δύο τρίγωνα) καὶ τὰ εξῆς, |
Est autem et ipse ad A ipsi ad A æqualis, re- liquus igitur ad T reliquo ad Z æqualis est ; æquiangulum igitur est ABT triangulum lpsi AEZ triangulo. $i igitur duo iriangula, etc. |
| ΠΡΟΊΤΑΣΙΣ ηʹ. | PROPOSITIO VIII. |
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Ἐὰν ἐν ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ ἀπὸ τῆς ορθῆς γω- γίας ἐπὶ τὴν βάσιν καθετος ἀχθῇ" τὰ πρὸς τῇ καθέτῳ τρίγωνα ὁμοιαὰ ἐστὶ τῷ τε ὁλῳ καὶ ἀλλῆ- λοις. |
Si in rectangulo triangulo ab recto angulo ad basim. perpendicularis ducatur ; ipsa ad per- pendicularem iriangula similia sunt et toli et inter se, |
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Ἑστὼ τρίγωνον ὀρθογῶνμον τὸ ΑΒΓ. ὀρθην ἐχὸν τὴν ὑπὸ ΒΑΙ γωνίαν. καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ |
Sit triangulum rectangulum ABT, recium habens BAT angulum, et ducatur ab A ad 5r |
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τὴν ΒΓ καθετὸς ἡ ΑΔʼ λέγω ὁτʼ ὁμοιὸν ἐστιν εκώ- τερον τῶν ΑΒΔ5 ΑΔΙ τριγώνγων ὅλῳ τῷ ΑΒΓ καὶ ἐτ, ἀλλήλοις. |
perpendicularis AA ; dico simile esse utrum- que ipsorum ABAʼ, AAT triangulorum toti ABT et insuper. inter se. |
inégaux ; donc ils sont égaux. Mais l’angle en A est égal à l’angle en 4 ; donc l’angle restant en Tr est égal à l’angle restant en Z (32. 1) ; donc les triangles ABT, 4AEZ sont équiangles. Donc, etc.
Si dans un triangle rectangle on mène une perpendiculaire de l’angle droit sur la base, les triangles adjacents à la perpendiculaire sont semblables au triangle entier et semblables entr’eux.
Soit le triangle rectangle ABrT, ayant l’angle droit BAT ; du point A menons sur la base Br la perpendiculaire Aa ; je dis que les triangles ABA, AAr sont semblables au triangle entier ABT et semblables entr’eux.
