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ΔZ οὐτῶς ἢ ΗΔ πρὸς τὴν ΔΖ" Ισὴ ἀρὰ ἢ ἘΔ τῇ ΔΗ-. καὶ κοινὴ ἢ ΔΖʼ δύυο δὴ αἱ ἘΔ. ΔΖ δυσὶ ταῖς ΗΔ. ΔΖ ἔσαι εἰσὶ. καὶ γωνία ἢ ὑπὸ ΕΔΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΗΔΖ ἴση5" βάσις ἀρὰ ἢ EΖ βάσει τῇ ΖΗ εἐστὶν ἰσῆ. καὶ τὸ ΔΕΖ τρίγωνον τῷ ΔῊΖ τριγῶνῳ ἐσὸν ἐστί » ) καὶ αἱ λοίσται ! γῶω- γία ! ταῖς λοίπαςίς γωνίαις ἰσαι ἐσονται ! , υῷ ἃς αἱ ἰσα ! πλευραὶ ὑποτεινουσιν" Ισὴ ἄρὰα ἐστιν ἢ μὲν ὑπὸ ΔΖΗ τῇ ὑπὸ ΔΖΕ. ἢ δὲ υπὸ ΔΗῊΖ τῇ ὑπὸ ΔῈΖ᾽. Αλλ ἥἡ ὑπὸ ΔΖΗ τῇ ὑπὸ ΑΤΒ εστιν ἰσή. καὶ ἡ ὑπὸ ΑΤΒ ἄρα τῇ υὑπὸ ΔΖΕῈΕ εστιν ἰση. Ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΤ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ Ισ5 κμαὶί λοιπτὴ ἀρὰ Ἡ πρὸς Τῷ Β λοπῇ τῇ πρὸς τῷ Ἑ ἰσὴ ἐστίν" ἰσογῶώνιον ἀρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρί- γῶνον τῷ ΔΕΖ τριγώνῳ. Ἐαν ἄρα δυο τρίγωνα, καὶ τὰ εξῆς. |
equalis igitur EA ipsi AH, et communis AZ ; dux igitur EA, AZ duabus HA, AZ i quales sunt, et angulus EAZ angulo HAZ equalis ; basis igitur EZ basi ZH cst equalis, et AEZ triangulum ipsi AHZ triangulo zquale est, et reliqui anguli reliquis angulis equales erunt, quos zqualia latera subtéhdunt ; equalis igitur est AZH quidem ipsi AZE, ipse vero AHZ Ipsi AEZ. bed ipse AZH ipsi AIB est wqualis, et ATB igitur ipsi AZE est c : qualis. Ponitur autem et BAT ipsi EAZ zqualis ; et reliquus igitur ad B reliquo ad E zqualis est ; xquiangulum igitur est ABP triangulum ipsi AEZ triangulo. Si igitur duo triangula, etc. |
est à AZ (11. 5) ; donc EA est égal à AH (9. 5) ; mais AZ est commun ; donc les deux droites EA, AZ sont égales aux deux droites HA, AZ ; mais l’angle EAZ est égal à l’angle Haz ; donc la base Ez est égale à la base ZH (4. 1) ; donc le triangle AEZ est égal au triangle AHZ, et les autres angles seront égaux aux autres angles, savoir, ceux qui sont soutendus par des côtés égaux ; donc l’angle AZH est égal à l’angle 4ZE, et l’angle AHZ égal à l’angle AEZ. Mais lʼangle AZH est égal à l’angle ATB ; donc l’angle ATB est égal à AZE. Mais l’angle BAT est supposé égal à l’angle Eaz ; donc lʼangle restant en B est égal à l’angle restant en E (32. 1) ; donc les triangles ABT, AEZ sont équiangles. Donc, etc.
