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Ἐ2 δυσὶ ταῖς ΗῈ. ἘΖ ἴσαι εἰσὶ. καὶ βάσις ΖΔ βάσει τῇ ΖΗ ἐστὶν ᾿ση"" γωνία ἀρα ἡ ὑπὸ ΔῈΖ γωνία τπ ὑπὸ ἨΕΖ ἐστὶν ἴση. Καὶ τὸ ΔΕῈΖ τρι- γῶνον τῷ ΗΕΖ τριγωνω σον. καὶ αἱ λοιπαὶ γωνγίαι ταῖς λοιπαῖς γωνιωις ἴσα ! . υφ ἃς αἱ ἴσαι ’πλευροω ὑποτείνουσιν" ᾿σῊ οιροι εοʼη καὶ ἢ μὲν ὑπὸ ΔΖῈ γωνία τῇ ὑπὸ Η2Ε, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΔ2Ζ τῇ ὑπὸ ἘΗΖ. Καὶ ἐπεὶ ἢ μὲν ὑπὸ ΖΕῈΔ τὴῇ ὑπὸ ΖΕΗ ἐστὶν ισπ, ἄλλ ἡ ὑπὸ ΒΕΖ τῇ ὑπὸ ΑΒΓ ἐστὶν ἴσηθʼ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ αρα. γωνια τὴ ὑπὸ ΔΕΖ ἐστὶν [τη. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ μ6ν7 ὑπὸ ΑΒΓ τῇ ὑπὸ ΔΖΕ ἐστὶν ἴσὴ. καὶ ἔτι ἣ ’προς τω Α ͵προς τω Δ- ισογωνιον αρα. ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τριγωνον τῷ ΔΕῈΖ τμγωνω. Ἐάν οιρω δύο, κως τὰ ἑξῆς. |
æquales sunt, et basis ZA basi ZH est equalis ; angulus igitur AEZ angulo HEZ est xqualis. Et AEZ triangulum ipsi HEZ iriangulo zquale, ct reliqui anguli reliquis angulis equales, quos equalia latera subtendunt ; equalis igitur est et AZE quidem angulus ipsi HZE, ipse vero EAZ ipsi EHZ. Et quoniam ipse quidem ZEA lIpsi ZEH est equalis ; sed HEZ ipsi ABTʼ est gqua- lis, et ABT igitur angulus ipsi AEZ est equalis. Propter eadem utique ipse quidem ABT ipsi AZE est aequalis, et insuper ipse ad A Ipsi ad A ; equiangulum igitur est ABT triangulum |
| ΠΡΟΊΆΎΑΣΙΣ ϛʹ. | PROPOSITIO VI. |
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Ἐὰν δύο ’τριγωνοι μέαν γωνίαν μιοι γώνίς ʼ σὴν ἔχῃ. περὶ δὲ τὰς ἴσας γωνίας τάς ’πλευροἓς ανά- λογον" ἰσογώνια ἴσται τὰ πρίγωνα. καὶ ἴσας ἐξει τὰς γωνίας. ὑφ ἃς αἱ διμόλογοι πλευραὶ ὑποτείγουσιν. |
Si duo triangula unum angulüm uni angulo equalem habeant, circa æquales autem angu- los latera proportionalia ; æquiangula erunt wiangula, et equales habebunt angulos, quos homologa latera subtendunt. |
commune, les deux droites AE, EZ sont égales aux deux droites HE, EZ ; mais la base ZA est égale à la base ZH ; donc l’angle AEZ est égal à l’angle Hez (8. 1) ; donc le triangle AEZ est égal au triangle HEZ, et les autres angles que soutendent des côtés égaux sont égaux ; donc lʼangle AZE est égal à l’angle HZE, et l’angle EAZ égal à l’angle EHZ, Et puisque ZEA est égal à l’angle ZEH, et que lʼangle HEZ est égal à lʼangle ABT, l’augle ABr est égal à lʼangle AEz. Par la même raison, l’angle ATB est égal à l’angle AZE, et lʼangle en A égal à l’angle en 4 ; donc les triangles ABT, AEZ sont équiangles. Donc, etc.
Si deux triangles ont un angle égal à un angle, et si les côtés autour des angles égaux sont proportionnels, ces deux triangles seront équiangles, et les angles soutendus par des côtés homologues seront égaux.
