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ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἐ |
PROPOSITIO V. |
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Ἐὰν δύο τρίγωνα τὰάς πλευρας ἀνώλογον ἐχῇ 5 ἰσογωνια ἔσται τὰ πτρίγωνο" κοιὶ ἰστὰς ἐξει πᾶς γωνίας. υὑφ ἃς αἱ ομόλογοι πλευρα ! υὑποτεῖ- γουδι. |
Si duo triangula latera proportionalia habeant, $quiangula erunt triangula ; ct cquales ha- bebunt angulos, quos homologa latera subten- dunt.
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Ἑστῳ ὁύὺ τρίγωνα τὰ ΑΒΙ. ΔΕΖ τὰς πλευρᾶς ἀνώλογον ἐχοντα. ὡς μὲν τὴν ΑὉ πρὸς τὴν ΒΓ οὕτως τὴν ΔῈ πρὸς τὴν ΕΖ, ὡς δὲ τὴν ΒΓ πρὸς ΤΉΤᾺ οὑτῶς τὴν ἘΖ πρὸς τὴν ΖΔ. καί ετί ὡς ἢ |
Sint duo triangula ABTP, AEZ latera pro- portüonalia habenta, ut AB quidem ad zrC jla AE ad EZ, ut BY vero ad TA ita EZ ad ZA ; et adhuc ut BA ad AT ita EA ad Az ; |
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ΒΑ πρὸς τὴν ΑΤʼ οὕτως τὴν ἘΔ πρὸς τῆν ΔΖ" λέγω ὅτι ἰσογῶνιόν ἐστί τὸ ΑΒΤ τρέήγωνον τῷ ΔΕΖ τρί- γῶώνωῳ, καὶ ἰσὰς ἐξουσι τὰς γωγίας. υῷ ἃἂς ομο- λογο, πλεῦρα ! υποτείνουσι ! . πὴν μὲν υπὸ ΑΒΤ τῇ ὑπὸ ΔΕΖ, τὴν δὲ ὑπὸ ΒΤΑ τῇ ὑπὸ ἘΖΔ, καὶ ἔτ ! τΤονυπὸ ΒΑΤ τῇ υὑπὸ ἘΔ2, |
dico : quiangulum esse ABT triangulum ipsi AEZ triangulo, et equales illa habitura esse angulos, quos homologa latera subtendunt, ipsum qui- dem ABT ipsi AEZ, ipsum vero BLA ipsi EZA ; et insuper ipsum BAT ipsi EAZ, |
Si deux triangles ont leurs côtés proportionnels, ils seront équiangles, et ils auront les angles soutendus par les côtés homologues égaux entr’eux.
Soient deux triangles ABT, AEZ, ayant les côtés proportionnels, que 48B soit à BT comme 4E est à EZ, que BT soit à TA comme EZ est à ZA, et que BA soit à AT comme EA est à AZ ; je dis que les triangles ABT, AEZ sont équiangles, et que les angles soutendus par les côtés homologues seront égaux, l’angle ABT égal à langle 4Ez, l’angle BrA égal à l’angle EzA, et enfin l’angle BAT égal à l’angle EAZ,
