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ΠΡΟΤΑΣΙΣ γ. |
PROPOSITIO III. |
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Ἐὼν τριʼγωνου ’ ; ωνιοι δίχα τμκθτσ. ἢ δὲ τψινουοʼα τὴν γωνίαν εὐθεῖα τεμνπ καὶ τὴν βάσιν. τὰ τῆς βάσεως τμήματα τὸν αὐτὸν « ξει λόγον ταῖς λόιπαῖϊς τοῦ τριγὧνου ʼπλευραἳςʼ καὶ τῶν τὰ τῆς βάσεως ’τμὗμοιτοι τὸν αὐτὸν ἔχπ λόγον ταῖς λοι- στειῖς τοῦ τριγωνου πλευραῖς. ἡ" ἀπὸ τῆς κορυφης ἐπὶ τὴν τομὴν ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα δίχα τέμνει τὴν τοῦ τριγωνου γωνωιν. |
Si trianguli angulus bifariam secetur, $ecang autem angulum recta secet et basim ; basi ; Seg- menta eamdem habebunt rationem quam reli. qua trianguli latera ; et si basis segmenta cag. dem habeant rationem quam reliqua trianguli latera, ipsa a vertice ad sectionem ducta Tecta bifariam secat trianguli angulum. |
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Εστω τριγωνον τὸ ΑΒΓ. καὶ τετμησʼθω ἢ ὑπὸ ΒΑΙ γωνία δῖχα ὑπὸ τῆς, ΑΔ εὐθείας" λέγω ὁτι ἐστὶν ὡὥς ᾗ ΒΔ ΄π, οὄς τὴν ΔΙ οὕτως ἡ ΒΑ πρὄς τὴν ΑΓ. |
Sit triangulum. ABT, et secetur BAT aneulu, bifariam ab ipsà AA rectá ; dico esse ut BA aj AT ita BA ad AΓ. |
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Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Τ τῇ ΔΑ παραλλήλος ἡ ΓΕ, καὶ διαχθεῖσα ἡ ΒΑ συμπιπτέτω αὐτῇ κατὰ το Ἐ. |
Ducatur enim per Iʼ 1ipsi. AA perallela fE, et producta BA conyenjat cum ipsàá in E. |
Si un angle d’un triangle est partagé en deux parties égales, et si la droite qui partage cet angle coupe la base, les segments de la base auront la même raison que les côtés restants de ce triangle ; et si les segments de la base ont la même raison que les autres côtés du triangle, la droite menée du sommet à la section, partagera l’augle de ce triangle en deux parties égales.
Soit le triangle ABΓ, que lʼangle BAT soit partagé en deux parties égales par la droite AA ; je dis que BA est à AT comme BA est à AT.
Par le point Γ menons TE parallèle à AA (31. 1) , et que BA prolongé ren- contre ΓE au point E.
