| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κεʹ. | PROPOSITIO XXV. |
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Ἐὰν τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον ἢ9 τὸ μέγιστον καὶ τὸ ἐλάχιστονʼ ! δύο τῶν λοιπῶν μείζονά ἐστιν. |
Si qualuor magnitudines proportionales sint, maxima et minima duabus reliquis majores sunt. |
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Ἑστω τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον - τὰ ΑΒ. ΓΔυ Ἑ. 2. ὡς τὸ ΑΒ πρὃς τὸ ΤΔ οὕτως Τ Ε ’πρὄς τὸ Ζ, ἔστω δὲ μέγιστον μὲν ; αὐτῶν τὸ ΑΒ, ἐλά- χιστον δὲ τὸ 2" λέγω ὅτι τὰ ΑΒ, Ζ τῶν ΤΔ ; Ε μείζονά ἔστιις |
Sint quatuor magnitudines proportionales AB, TA, E, Z, ut AB ad TA ita E ad Z ; sit autem maxima quidem ipsarum AB, minima vcroZ ; dico AB, Z ipsis TA, E majores esse. |
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Κείσθω γὼρ τῷ μὲν Ἑ ἴσον τὸ ΑΗ, τῷ δὲ Ζ ἴσον τὸ ΓΘ. |
Ponatur enim 1psi quidem E zqualis AH, 1psi vero Z equalis ΓΘ. |
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Ἐπεὶ οὖν" ἐστιν ὡς τὸ ΑΒ ʼπρὄς τὸ ΤΔ οὕτως Τὸ Ε πρὖς τὸ Ζ. -. ἴσον δὲ τὸ μἓν Ε τῷ ΑΗ. τὸ ὅς 2 τῷ ΤΘί- ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΤΔ οὕτως τὸ ΑΗ ʼπρὄς τὸ ΤΘ, Καὶ ἐπεί ἐστιν ὦς ὅλον τὸ ΑΒ ’πΡὄς ὅλον τὸ ΓΔ οὕτως ἆφω : ρεθἔν τὸ ΑΗ ’πΡὃς |
Quomam igitur est ut AB ad TA ita Ead Z, wquals autem ipsa quidem E ipsi AH, ipsa vero Z ipsi TʼO ; est igitur ut AB ad TA ita. AH ad TO. Et quoniam est ut tota AB ad totam LIA ita ablata AH ad ablatam TʼO ; et reliqua |
Si quatre grandeurs sont proportionnelles, la plus grande et la plus petite sont plus grandes que les deux autres.
Que les quatre grandeurs AB, TA, E, Z soient proportionnelles, c’est-à-dire que AB soit à TA comme E est à Z ; que AB soit la plus grande, et z la plus petite ; Je dis que les grandeurs AB, Z sont plus grandes que les grandeurs TA, E.
Faisons AH égal à E, et ro égal à z.
Puisque 4B est à TA comme E est à Z, et que AH est égal à E, et r© égal à Z, AB est à TA comme AH est à ©, et puisque la grandeur entière 4B est à la grandeur entière rA comme la grandeur retranchée 4H est à la grandeur
