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Αλλὼς ΤΟΤ ʼπρος τὸ Ἑ ουτως τὸ ʼπρος”ο Κʼ καὶ ως αροι τὸ Θ ʼπρος τὸ ἵζ ουτως τὸλ ʼπρος τὸ Μ : εἅ καὶ εναλλαξ ὡς τὸ Θ 1 Ρος τὸ Δ οὕτως πτὸ Καὶ τρος τὸ Μ. Εἆ”ειχθπ δὴ καὶ ὡς τ Η ’προς τὸ Θ υὕτως τὸ Μ πρὸς τὸ Νʼ ἐπεὶ οὖν ΤΡιά μεα ἐθη ἐστὶ. τὰ Η. Θ. - Δ. καὶ ἄλλα αὐτοῖς ἴσα τὸ πλῆθος. τά Κ, Μ. Ν) σύνδυο λαμζανόμενα ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ. , , καὶ ἔστιν αὐτῶν τεταραγμένη ἢ ἀναλογία" διείσου ἄρα εἰ ὑπερέχει τὸ Ἡ τοῦ Δ, ὑπερέχει καὶ τὸ Κὶ τοῦ Νʼ καὶ εἰ ἴσον. , ἴσον" καὶ εἰ ὕλαττον. ἔλαττον. Καὶ ἔστι τὰὼ μὲν Ἡ, Κα τῶν Α-. Δ ἰσάκις πολλαπλάσια" τὰ δὲ Δ. Ν τῶν. 2 ἔστιν ἆ“’Ρα ὡς τ Α ’πρὄς τὸ Τ οὕτως τὸ Δ πρὸς τὸ Ζ. Ἐὰν ἀρὰ ἢ τρίῶ χ Καὶ Τῶ εξ ; - ; ς. |
H, O9, A, ct alie 1psis equales multitudine, ipse K, M, N, bine sumpte in cádem ratione, ct est earum perturbala proportio ; ex xquo igilur si superat H ipsam A, superat et K ipsam N ; et si equalis, equalis $ ct si minor, minor, Etsunt H, K quidem ipsarum A, A zque multipli- ces, l1pse vero A, N ipsarnm TL, Z ; est igitur ut A ad T ita A ad Z. S igitur sint tres, etc. |
| ΠΡΟΊΤΑΣΙΣ κδʹ. | PROPOSITIO XXIV. |
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Ἐαν πρῶτον πρὸς ἆευτε, : ον τὸν αὐτὸν ἐχῇ λὺ- γον καὶ τρίτον πρὸς τεέτάρτον. ἐχῇ ε καὶ πίμπτον πρῦς ἆευτερον τὸν αὐὑτὸν λόγον καὶ ἐκ- τὸν πρὸς τεταρτον" καὶ συντεθὲν πρῶτον καὶ πέμπτον πρὸς δεύτερον τὸν αὑτὸν ἐξε ; λόγον καὶ τρίτον καὶ ἐκτοῦ πρὸς τέταρτογ. |
$1 prima ad secundam eamdem habeat ra- tionem quam tertia ad quartam ; habeat autem et quinta ad secundam eamdem rationem quam sexta ad quartam ; et simul sumpte prima et quinta ad secundam eamdem rationem habebunt quam tertia et sexta ad quartam. |
comme K est à M. Mais on a démontré que H est à Θ comme M est à N ; donc, puisque l’on a trois grandeurs H, Θ, A, et d’autres grandeurs K, M, N égales en nombre aux premières ; que ces grandeurs, prises deux à deux, ont la même raison, et que leur proportion est troublée ; si, par égalité, H surpasse A, K surpasse N ; si H est égal à A, K est Cgal à N ; et si H est plus petit que A, K est plus petit que N Qi. 5) . Mais H, K sont des Cquimultiples de A et de A, et A, N des équimuhiples de r et de Z ; donc 4 est à T comme 4 est à Z{déf. 6. 5) Donc, etc.
Si la première a avec la seconde la même raison que la troisième avec la quatrième, ec si la cinquième a avec la seconde la même raison que la sixième avec la quatrième, la somme de la première et de la cinquième aura la même raison avec la seconde que la somme de la troisième et de la sixième avec la quatrième.
