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Καὶ ἱπεὶ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσια τὰ Ἡ 5 Θ τῶν Α. Β, τὰ δὲ μέρη τοῖς ὡσαύτως πολλα- πλασʼι’οις τὸν αὐτὸν ἔ’χει λὄγονʼ ἔστιν ἄρα ὡς τὸ Α ’πρ ς τὸΒ ουτως τὸ Ἡ πΡος τὸ Θ. Διὰὼ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς τὸ Ἑ ͵προς τὸ 2 οὕτως τὸ Μ ΄πʼρος : τὸ Ν’ καὶ ἔστιν ὡς τοκ ΄προς τὸ Β οὕτως -ὸ Ἑ ʼπρος τὸ 2Ζ" καὶ ως αροι τὸ Ἡ ’προς τὸ Θ ουτως τὸ Μ ʼπρος τὸ Ν, Καὶ ἐπεί ἐστιν ως τὸ Β πρὸς τ Τ ουτὼς τὸ Δ πρὸς Τὸ Ε. και ἔναλλαξ |
Et quoniam zque sunt multipices H, o ip- sarum A, B, partes vero eamdem habent ratio. nem quam carum aque mulüpiices ; est igitur ut A ad B ita H ad OG. Propter eadem ulique ut E ad Z ita M ad N ; et est ut A ad B ita gag Z ; ct ut igitur H ad O ita M ad N. Ft quo- niam cst ut B ad DIita À ad E, et alterne ut B ad A ita T ad E. Et quoniam O, K ipsarmm B, Acque sunt muluplices ; partes autem eam- |
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ως τ Β πρὸς τὸ Δ ουτὼῶὼς τ Τ πρὸς τὸ Ἑ, Και ἐἘπεῖὶ τὰ Θ. Καὶ τῶν Β. ἃ, σακις ἐστιὶ πολλαπλα- σια" τὰ δὲ μξρπ τοῖς ἰσάκις πολλαπλαᾶσιοις τὸν αὐτὸν ἐχξῖ ! λογον" ἐστιν ἀρῶ ὡς τὸ Β πρὸς τὸ ἃ ουτως τὸ Θ πρῦς τὸ Κʼ οσλλ ὼς Τ Β σρὸς τὸ. λ Ἁ Δ τὸ Καὶ ουτῶς ΤΟΥΤ πρὸς ΤΟΈ, Τίαλιν5 ἐπει Τὰ Δ. Δ ουτως τῶὸ Τ πρὸς τὸ Ἐ καὶ ὡς ἃ Μ τῶν Τ. Ε ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλασια" ἐστιν ἆ’ρω ὧς τὸ Γ ʼπρὄς τὄ Ε οὗτως τὸολ ʼπρὲς τὃ Μ, |
dem habent rationem quam zque multiplices ; est igilur ut B ad A ita O ad K ; sed ut 3 ad A ita Tad E ; et ut igitur O ad K ita T ad E. Rursus quoniam A, M ipsarum I, E &que sunt multüplices ; est igitur ut Iʼ ad E ita A ad M. Sed ut lad E ita 8 ad K ; et ut igitur O ad K ita A ad M, ct alterne ut. O ad A ita K ad M. Ostensum autem est ct ut H ad 6 ila M ad N ; et quoniam ircs magnitudines sunt |
Puisque H, Θ sont des équimultiples de 4 et de B, et que les parties ont la même raison que leurs équimultiples (15. 5) ; A est à B commeHestàae. Par la même raison, E est à Z comme M est à N ; mais À est à B commeE est à Z ; doncHest à Θ comme M est à N (11. b) . Et puisque B est à Tr comme Aestà E, B est à A par permutalion, comme T est à E. Et puisque Θ, K sont des équimultiples de B et de A, et que les parties ont la même raison que leurs équimultiples, B est à A comme Θ est à K, Mais B est à A commer estàE ; donc Θ estakcommer est à E. De plus, puisque A, M sont des équimul- tiples de r et de E, Tr est à E comme A est à M. Mais Tr est à E comme Θ est à K ; donc Θ est à K comme A est à M, et par permutation, Θ est à A
