| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κγ´. | PROPOSITIO XXIII. |
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Ἐὰν ἡ τρία μεγεθη. καὶ ἄλλα αὐτοῖς ἰσα τὸ πλῆθος, συνδὺυο λοιμζωνομενα εν τῷ αὐτῷ λογῷ9 ἡ δὲ τεταραγμένη αὐτῶν ἢ αναλογία" καὶ δέίσου ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ἔσται, |
591 sint tres magnitudines, et alix ipsis equa- les multitudine, binz sumpta in eádem ratione, sit autem perturbata earum proportio ; et ex æquo in eáàdem ratione erunt. |
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Ἐστω τρία μεγέθη τὰὼ Α. Β. Γ, καὶ ἄλλα αὐτοῖς ἰσὰ τὸ σγλῆθος, σύγδυο λαμξανόμενα ἐν τῷ |
Sint tres magnitudines A, B, Tʼ, et alie ip- sis equales multitudine, binz sumpiz in cádem |
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αυὐτῷ λόγῳ τὰ Δ. Ε, Ζ. ἔστω δὲ τεταραγμένη αὐτῶν ἡ ἀναλογία » ὡς μὲν ΤΟᾺΑ πρὸς τὸ Β ουτῶς 10 Ἑ πρὸς τὸ Ζ. ὡς δὲ τὸ Β πρὸς τὸ Τ οὕτως τὸ Δ πρὸς τὸ Ἐ" λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς τὸ Α πρὸς τΤὸ Γ οὕτως τὸ Δ σρὸς τὸ Ζ. |
ratione A, E, Z, sit autem perturbata earum proportio, ut A quidem ad B ita E ad Z, ut B vero ad lʼ ita À ad E ; dico esse ut A ad T ita A ad Z. |
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Εἰλήφθω τῶν μὲν Α. Β. Δ ἰσώκις πολλαπλά- σίια τὰ Η. Φ, Κι -τῶν δὲ Τ. Ε. Ζ ἄλλα ἃ ἐτύνεν ἰσαξπίς πολλαπλασίῶ τὰ ἃ. Μ. Ν. |
Sumantur ipsarum quidem A, B, A xque multiplices H, O, K, ipsarum vero P, E, Z aliæ utcunque eque multiplices A, M, N. |
Si lʼon a trois grandeurs, et d’autres grandeurs égales en nombre aux premières ; si ces grandeurs, prises deux à deux, ont la même raison, et si leur proportion est troublée, ces grandeurs auront la même raison par égalité.
Soient les trois grandeurs A, B, T, et d’autres grandeurs 4, E, Z égales en nombre aux premières ; que ces grandeurs, prises deux à deux, aient la même raison, et que leur proportion soit troublée, c’est-à-dire que A soit à B comme E est à Z, et que B soit à Tr comme A est à E ; je dis que À est à T comme A est à Z.
Prenons des équimultiples quelconques H, Θ, K des grandeurs 4, B, 4, et d’autres équimultiples quelconques A, M, N des grandeurs T, E, Z.
