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Ἑστω τρία μεγεθυ τὰ Α. -. -. Β. ΙΤ, καὶ αλλὰ αὐτοῖς ἴσα τὸ πλῆθος τὰ Δ. Ἑ Ζ. συνδνο λαμξανόμενα ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ. ὡς μὲν τὸ Α πρὸς τὸ Β ουτῶς τὸ Δ πρὸς τὸ Ἑ. ὡς δὲ τὸ Β πρὸς τὸ Τ οὕτως τὸ Ἑ πρὸς τὸ Ζ. δηῖσου δὲ μειζον ἐστῶ τὸ Α τοῦ Τ λέγὼω ὁτὶ καὶ τὸ του Ζ μειζον ἐσται" καν Ισὺν. ἐσον" καν ἐλασσον, ἐλασσον. |
Sint tres magnitudines A, B, T, et alix " sis equales multitudine A, E, Z, bine sumpt in eádem ratione, ut quidem A ad B ita A aq E, ut vero B ad Pʼ ita E ad Z, ex zquo av. tem major sit A ipsá LT ; dico et A ipsá Z ma. jorem fore ; et si cequalis, squalem ; et si minor, minorem. |
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Ἐπεὶ γὰρ μεῖζόν ἐστι τὸ Α τοῦ Τ, ἄλλο δὲ τιά τὸ Β, τὸ δὲ μεῖζον πρὸς τὸ αὐτὸ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ἔλαττον" τὸ Α ἄρω πρὸς τὸ Β μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ Τ πρὸς τὸ Β. Αλλὰ ὦς μξν τὸ κ πρὄς τὸ Β οὖτωςὅ τὸ Δ ʼπρὃς τὸ Ες- ὡς δὲ τὸ Τ᾿ πρὸς τὸθ Β ἀνάπαλιν οὕτως τὸ Ζ πρὸς τὸ Ἐʼ καὶ τὸ Δ ἄρα πρὸς τὸ Ε μείζονα λό-- γον ἕ’χει ἰἷ’περ τὸ Ζ ʼπρὄς τὸ Ἐ. Τῶν δὲ ʼπρἆς τὸ αὐὑὐτὸ λογοὸν ἐχόντων. Τὸ Τον μειζονα λοόγον εἐχοὸν |
Quoniam enim major est A ipsá T, alij autem quidam B, et major vero ad eamdem majorem rationem habet quam minor ; Ipsa igitur A ad B majorem rationem habet quam Tʼ ad z, Sed ut A quidem ad B ita A ad E, ut vero T ad B per inversionem ita Z ad E ; ct A igitur ad E majorem habet rationem quam Z ad E. Ipsarum autem ad eamdem rationem habentium, majorem rationem habens major est : major |
Soient A, B, T trois grandeurs, et A, E, Z d’autres grandeurs égales en nombre aux premières, ces grandeurs étant prises deux à deux, et en même raison, c’est-à-dire que A soit à B comme A est à E, et que B soit à T comme E est az ; que, par égalité, A soit plus grand que r ; je dis que A sera aussi plus grand que Z ; que si A est égal à Tr, A sera égal à Z, et que si A est plus petit que T, A sera plus petit que Z.
Puisque la grandeur 4 est plus grande que la grandeur Tr, et que B est une autre grandeur quelconque, la plus grande grandeur aura avec celle-ci une plus grande raison que la plus petite (8. 5) ; donc 4 a avec B une raison plus grande que r avec B. Mais A est à B comme A esta E, et, par inversion, T est à B comme Zestà E ; donc A a avec E une plus grande raison que Z avec E. Mais, parmi les grandeurs qui ont une raison avec une même grandeur, celle-là est la plus grande qui a une plus grande raison (10. 5) ; donc 4 est plus grand que Z. Nous démontrerons semblablement que si A est égal a r,
