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οιφα, ιρεθεν : ’προς αφοωρεθᾶν τὸ ΤΖʼ λεγω ὁτι καὶ λονπον τὸ ἘΒ προς λοιπὸν τὸ ΖΔ ἔσται ὡς ὅλον τὸ ΑΒ ʼπρος ὅλον τὸ ΓΔ. |
AE ad ablatam TZ ; dico et reliquam ER ad reliquam ZA fore ut tota AB ad totam TA. |
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Ἐπεὶ γοἶρ ἐστιν ὡς τὸ ΑΒ πρὄς τὸ ΤΔὶ οὕτως τὸ ΑἙ ʼπρὃς τὸ Τ Ζ καὶ ἔναλλἆξ ὧς τὸ ΒΑ ’πρὄς τὸ ΑΕ οὕτως τὸ ΔΙ πρὸς τὸ ΤΖ. Καὶ ἐπεὶ συγκεῖ- μενα μεγέθη ἀγώλογον ἐστι, καὶ διαιρεθέντα |
Quoniam enim est ut AB ad TA ita 4p ad rZ ; et alterne ut. BA ad AE ita Ar ad LTZ. Et quoniam composite magnitudine ; proportionales sunt, et divise proportionales |
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ἀτάλογον ἔσται" ὡς ο’ι’ροι2 τὸ ΒῈ ’πρὄς τὸ ἙΑ οὔ- τῶς τὸ ΔΖ ʼπρὄς τὸ ΖΙ. καὶ ἔναλλἆξὄ, ὡς τὸ ΒΕ ʼπρὄς τὸ ΔΖ οὕτως τὸ ἘΑ ’πρὄς τὸ ΖΙ. ὡς δὲ τὸ ΔῈ ʼπρὃς τὸ ΓΖ οὕτως ὑπόκειται ὅλον τὸ ΑΒ ʼπρἓς ὅλον τὸ ΓΔ᾿ καὶ λοιπὸν ἆ’ρω τὸ ἘΒ ʼπρὖς λοιπὸν ΔΖ ἔσται ὦς ὅλον τὸ ΑΒ πρὄς ὁλον τὸ ΓΔ. Ἐὰν ἀρὰ. καὶ τὰ εξη ξο |
erunt ; ut igitur BE ad EA it. ΔZ ad ZΓ ; et alterne, ut BE ad AZ ita EA ad Zr. Ut au- tem AE ad TZ ita posita est tota AB ad totam DA ; et reliqua igitur EB ad reliquam AZ erit ut tota AB ad totam ΓΔ. Si igitur sit, etc. |
retranchée AE est à la grandeur retranchée rz ; je dis que la grandeur restante EB sera à la grandeur restante ZA comme la grandeur entière AB est à la grandeur entière TA.
Car puisque la grandeur entière AB est à la grandeur entière TA comme 4E est à IZ, par permutation, BA est à AE comme Ar est à TZ (16. 5). Et puisque les grandeurs composées sont proportionnelles, les grandeurs divisées seront encore proportionnelles (17. 5) ; donc BE est à EA comme AZ est à Zr ; donc, par permutation, BE est à AZ comme EA est à Zr. Mais, par supposition, AE est à rZ comme la grandeur entière 4B est à la grandeur entière ra ; donc la grandeur restante EB sera à la grandeur restante AZ comme la grandeur entière 48 est à la grandeur entière FA (rr. 5). Donc, etc.
