| ΠΡOIΤΑΣΙΣ ιζ´. | PROPOSITIO XVII. |
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Ἐὰν συγκείμενα μεγέθη ἀνάλογον ἢ. καὶ δειαι- ρεθέντω ἀνάλογον ἔσται. |
$1 composite magnitudines proportionales sint, et divise proportionales erunt. |
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Ἐστὼ συγκείμενα μεγέθη ἀνάλογον τὰ ΑΒ. ΒΕ. Δ. ΔΖ. ς ὡς τὸ ΑΒ ʼπρὃς τὸ ΒΕ Οὖ-τως τὸ ΓΔ πρὸς τὸ ΔΖ᾽ λέγω ὅτι καὶ διαιρεθέντα ἀνά-- λογον ἔ’σ"τοω, ὦς τὸ ΑΕ ’πρὃς τὸ ἘΒ οὖτως τὸ ΤΖ πρὄς τὸ 2Δ. |
Sint composite. magnitudines proportionales AB, BE, A, AZ, ut AB ad BE ita TʼA ad AZ ; dico ct divisas proportionales fore, ut AE ad EB ita TZ ad ZA. |
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Εἰλήφθω γὰρ τῶν μὲν ΑἙ. ΕΒ. ΓΖ- ΖΔ ἰσώκις πολλαπλάσια τὰ ΗΘ. ΘΚ. ΔΜ. ΜΝ᾽ τῶν δὲ ἘΒ. ΖΔ ἄλλα ἃ ἔτυχεν ἰσάκις πολλαπλοῖσια, τὰ ΚΞ. ΝΠ. |
Sumantur enim ipsarum quidem AE, EB, TZ, ZA xque mutüplices HO, OK, AM, MN ; ip- sarum vero EB, ZA alhz utcunque eque multi- plces KE, NI. |
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Καὶ ἐπεὶ Ἰσάκις ἐστὶ τολλαπλάσιίον τὸ ἨΘ τοῦ ΑἙῈ καὶ τὸ ΘΚ τοῦ ΕΒʼ ἰσάκις οἴρα ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ ἨΘ τοῦ ΑΕ καὶ τὸ ΗΚ τοῦ ΑΒ. |
Et quoniam z&que cest multiplex HO ip- sius AE ac OK ipsius EB ; zque igitur est multiplex HO ipsius AE ac HK ipsius AB. |
Si des grandeurs étant composées sont proportionnelles, ces grandeurs étant divisées seront encore proportionnelles.
Que les grandeurs composées 4B, BE, TA, AZ soient proportionnelles, c’est-à-dire que AB soit à BE comme TA est à AZ ; je dis que ces grandeurs étant divisées seront encore proportionnelles, c’est-à-dire que AE sera à EB comme TZ est à ZA.
Prenons des équimultiples quelconques H©, ΘK, AM, MN des grandeurs 4F, EB, TZ, ZA, et d’autres équimultiples quelconques KE, Ni de EB et de ZA.
Puisque H© est le même multiple de AE que ex l’est de EB, H© est le même multiple de AE que HK l’est de AB (1. 5). Mais HΘ est le même multiple de
