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λο’γον ἔχει ἡπὲρ ΤΟΤ ʼπρὄς τὸ Β 1τὸ Β. οὕτως τὸ Τ προς τὸ Δʼ’ καὶ τὸο Τ ἄρώ πρὸς τὸ Δ μειζονω λογον ἐχεῖ ἅπερ τὸ Τ πρὸς τὸ Β, Προς ὁ ὁςε τὸ αὐὑτὸ ρ. ειζο, : οι λογον ἐχεῖ. ἐπεῖνο ἔλαττόν ἐστιν" ἔλαττον ἄρα τὸ Δ τοῦ Β" ὡστε μεῖζόν ἐστʼ τὸ Β τοῦ Δ. |
rationem habet quam T ad B. Ut autem A ad B, ita T ad A ; ct T igitur ad A majorem rationem habet quam T ad B. Ad quam autem eadem majo- rem rationem habet, illa minor est ; minor igi- tur A ipsá B ; quare major est B ipsá A. |
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Ομοίως δὴ δείξομεν ὁτι, κἂν ἰσοὸν ἢἡ τὸ Α τῷ Γ. ισὸν ἐστῶι καὶ τὸ Β τῷ Δʼ καν ελασσὸν ἥ ΤΟΑ του Τ. ἐλαῦσσὸν ἐσταί ! . καὶ" τὸ Β τοῦ Δ. Ἐὰν ἄρα πρῶτον, καὶ τὰ ἑξῆς. |
Similiter utique ostendemus et si : xqualis sit A ipsi T, sxqualem fore et B ipsi A ; et si minor sit A ipsà I, minorem fore et B ipsá A. Si igitur prima, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιεʹ | PROPOSITIO XV. |
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Τὰ μέρη τοῆς ὡσαύτως πολλαπλασίοις αὐτὸν ἐχε ! λογον. ληφθέντα καταλλῆλα. |
Partes inter se comparate eamdem habent rationem quam « que multiplices. |
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Ἑστω γὰρ ἰσώκις πολλαπλάσιον τὸ ΑΒ του |
Sit enim zque mulüplex AB ipsius Tʼ ac |
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Τ καὶ τὸ ΔῈ τοῦυ Ζ" λέγὼω ὁτὶ ἐστὶν ὡς ΤΟΤ σρὸς τὸ Ζ οὕτως τὸ ΑΒ ’πρὀς τὸ ΔΕ. |
AE ipsius Z ; dico esse ut T ad Z ita AB ad AE. |
A a avec B une plus grande raison que r avec B (8. 5). Mais A est à B comme T est a A ; donc Tr a avec A une plus grande raison que r avec B (13. 5). Mais la grandeur avec laquelle une même grandeur a la plus grande raison est la plus petite (ro. 5) ; donc A est plus petit que B, et par conséquent B plus grand que 4.
Nous démontrerons semblablement que si À est égal à Tr, B sera égal à 4, et que si À est plus petit que Tr, B sera plus petit que 4. Donc, etc.
Les parties comparées entr’elles ont la même raison que leurs équimultiples.
Que AB soit le même multiple de r que AE l’est de Z ; je dis que r est à Z Comme AB est à AE.
