|
σάκις πολλαπλάσια" τὸ ἀρῶ Ἃ πρὸς ζονα λόγον ἔχει ἥπερ τὸ Ἑ πρὸς τὸ Ζ. Ἐάν ἄρα πρῶτον. » καὶ τὰ εξῆς. |
ad B majorem rationem habet quam E ad Z. Si igitur prima, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ τδʼ, | PROPOSITIO XIY. |
|
Ἐὰν πρῶτον πρὸς δεύτερον τὸν αὐτὸν ἔχῃ λό- γον καὶ τρίτον πρὃς τἐτοιρτον, τὸ δὲ πρῶτον τοῦ τρίτου μείζον ἦ" καὶ τὸ οωτσρον τοῦ τε- ταρτου μειἴον ἐσται" κἂν ἴσον. ἰσον" παν ἔλξσσο, ο ἔλασσον |
Si prima ad secundam eamdem habeat rati. nem quam tertia ad quartam, prima vero tertji major sit, et secunda tertiá major erit ; et si æqualis, æqualis ; et si minor, minor. |
|
Πρῶτον γὰρ τὸ α πρὸς δεύτερον τὸ Β τὸν αὖ- τὸν ἐχέτω λόγον καὶ Ὑρίτὸν τὸ Τ πρὸς τεταρῤτον |
Prima enim A ad secundam B eamdem habeat rationem quam tertia Iʼ ad quartam 4, major |
|
τὸ Δ, μεῖζον δὲ ἔστω τὸ Α τοῦ Γʼ λέγὼω 0711 καὶ τὸ Β τοῦ Δ μείζόν ἐστιν. |
autem sit A ipsá D ; dico et 2 ipsá A majorem esse. |
|
Ἐπεὶ γὰρ μεῖζόν ἐστι τὸ Α τοῦ Τ΄. ἀλλο δὲ ὃ ἔτυχε μέγεθος" τὸ Βʼ τὸ Α ὥρα πρὸς τὸ Β μείζονα |
Quoniam enim major est A ipsá Tʼ, alia autem utcunque magnitudo B ; ergo A ad B majorem |
et de Z ; donc A a avec B une raison plus grande que E avec Z (déf, 8. 5) . Donc, etc.
Si la première a avec la seconde la même raison que la troisième avec la quatrième, et si la première est plus grande que la troisième, la seconde sera plus grande que la quatrième ; si la première est égale à la troisième, la seconde sera égale à la quatrième, et si la première est plus petite que la troisième, la seconde sera plus petite que la quatrième.
Que la première A ait avec la seconde B la même raison que la troisième r avec la quatrième 4, et que A soit plus grand que r ; je dis que 8 est plus grand que A.
Puisque A est plus grand que r, et que B est une autre grandeur quelconque,
