LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιβ΄. | PROPOSITIO XII. |
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Ἑὰν ἦ ὁποσαοῦν μεγέθη ἀνάλογον" ἔσται ὡς ἕν τῶν ἡγουμένων πρὸς ἕν τῶν ἑπομένων, οὕτως ἅπαντα τὰ ἡγούμενα πρὸς ἅπαντα τὰ ἑπόμενα. |
Si sint quotcunque magnitudines proportio. nales, erit ut una antecedentium' ad. unam consequentium , ita omnes antecedentes ad om. nes consequentes. |
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Ἑστωσαν ὁποσαοῦν μεγέθη ἀνάλογον, τὰ 4. Β.Τ, Δ,Ε,. 2, ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Β οὕτως τὸ ΤΙ πρὸς τὸ Δ καὶ τὸ Ε πρὸς τὸ 2 λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς τὸ α πρὸς τὸ Β οὕτως τὰ Α. ΤΆ, Ἑ πρὸς τὰ Βν. Δ. 2. |
Sint quotcunque magnitudines proportiona. le A,B,T, A,E,Z, ut Aad BitaT ad A, et E ad Z; dico esse ut A ad B ilaA , r, x ad ipsas B, A , Z. |
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Εἰλήφθω γὰρ τῶν μὲν Α, Τ, Ε ἰσώκις πολλα- πλάσια τὰ Η, Θ' Κ, τῶν δὲ Β, Δ, 2 ἄλλα ἃ ἔτυχεν ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ ΔΛ. ΜΝ. |
Sumaníur enim ipsarum quidem A , P, 2 zque multiplices H , 6 , K , ipsarum vero, 4, Z aliz utcunque zque multiplices A , M , N, |
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Καὶ ἐπεί ἔστιν ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Β οὕτως τὸ Τ' σοὲς τὸ Δ καὶ τὸ Ε πρὸς τὸ 2, καὶ εἴληπται |
Et quoniam est A ad B ita l'ad A et E ad Z, et sumpt sunt ipsarum quidem A , T', E zque |
Si tant de grandeurs qu’on voudra sont proportionnelles, un des antécédents sera à un des conséquents comme la somme des antécédents est à la somme des conséquents.
Soient A, B, Γ, Δ, E, Z tant de grandeurs proportionnelles qu’on voudra ; que A soit à B comme Γ est à Δ et comme E est à Z ; je dis que A est à B comme la somme des antécédents A, Γ, E est à la somme des grandeurs B, Δ, Z.
Prenons des équimultiples quelconques H, @, K des grandeurs A, Γ, E, et d’autres équimultiples quelconques : A, M, N des grandeurs B, Δ, Z.
Puisque A est à B comme Γ est à A, et comme E est à z ; que lʼon a pris
