LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
| ΠΌΡΙΣΜΑ. | COROLLARIUM. |
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Ἐπεὶ οὖν ἰδείχθη, ὅτι", εἰ ὑπερέχει τὸ Κ τοῦ Μ, ὑπερέχει καὶ τὸ Α τοῦ Ν᾽" καὶ εἰ ἰσὸν. σον" καὶ εἰ ἔλασσον, ἔλασσον" δηλονότι καὶ εἰ ὑπερέχει τὸ Μ τοῦ Κ, ὑπερέρεχει καὶ το Ν τοῦ Δ' καὶ εἰ σον, ἴσον" καὶ εἰ ἔλασσον, ἔλασσον" καὶ διὰ τοῦτο ἔσται! καὶ ὡς τὸ Ἡ πρὸς τὸ Ἐ, οὕτως τὸ Θ πρὸς τὸ 2. Ἐκ δὴ τοῦτου φανερὸν. ὅτι ἐὰν τέσσαρα μεγέθη ἀνελογον ἦ καὶ ἀνάπαλιν ἀνά- λογον ἔσται, |
Quoniam igitur ostensum est, si superat K ip- sam M , superare et A ipsam N; et si equalis , wqualem ; et si minor, minorem; manifestum est et si M superat K , superare et N ipsam A j et si equalis , aequalem ; et si minor, minorem; et propter hoc erit et ut H est ad E , ita O ad Z. Ex hoc utique manifestum est, si quatuor magni- tudines proportionales sunt , et inversione pro- portionales fore. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἐ. | PROPOSITIO V. |
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Ἐὰν μέγεθος μεγέθους ἰσάκις ἢ πολλαπλά- σιον, ὅσπερ ἀφαιρεθὲν ἀφαιρεθέντος" καὶ τὸ λοιπὸν ποῦ λοιποῦ ἰσάκις ἔσται πολλαπλάσιον, ὅσα- πλάσιόν ἐστι τὸ ὅλον τοῦ ὅλου. |
Si magnitudo magnitudinis zque sit multi- plex ac ablata ablatz , et reliqua relique eque erit mulüplex ac multiplex est tota totius, |
Puisqu’il a été démontré que si K surpasse M, A surpasse N ; que si K est égal à M, À est égal à N, et que si k est plus petit que M, A est plus petit que N, il est évident que si M surpasse K, N surpasse A; que si M est égal à K, N est égal à À, et que si M est plus petit que K, N est plus petit que A; par conséquent H est à E comme Θ est à Z. De là il est évident que si quatre grandeurs sont proportionnelles, elles seront encore proportionnelles par inversion.
Si une grandeur est le même multiple d’une grandeur que la grandeur retranchée l’est de la grandeur retranchée, le reste sera le même multiple du reste que le tout l’est du tout.
