242 LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE
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Ἐπεὶ γὰρ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ ΑΒ ποῦ Υ καὶ τὸ ΔῈ τοῦ 2" ὅσα ἄρα ἐστὶν ἐν τῷ ΑΒ μεγέθη! ἴσα τῷ Τ, τοσαῦτα καὶ ἐν τῷ ΔῈ ἴσα τῷ 1. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ ΒΗ ἴσα τῷ Τ,, τοσαῦτα καὶ ἐν τῷ ἘΘ ἴσα τῷ 2" ὅσα ἄρα ἰστὶν ἐν ὅλῳ τῷ ΑΗ ἴσα τῷ Γ, τοσαῦτα καὶ |
Quoniam enim æque est multiplex A ipsius T ac AE ipsius Z ; quot igitur sunt in AR map. nitudines zquales ipsi P, tot et in AE æquales ipsi Z. Propter eadem utique et quot sunt in zg equales ipsi 7, tot et in EO quales ipsi Z ; quot igitur sunt in totà AH equales ipsi ', tot etin |
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ἐν ὅλῳ τῷ ΔΘ ἴσα τῷ 2᾽ ὁσαπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΗ τοῦ Γ, τοσαυταπλάσιον ἔσται καὶ τὸ ΔΘ τοῦ Z" καὶ συντεθὲν ἄρα" πρῶτον καὶ πέμ- πτον τὸ ΑἩ δευτέρου τοῦ Τὶ ἰσάκις ἔσται πολλα- πλάσιον καὶ τρίτον καὶ ἐκτὸν τὸ ΔΘ τετάρτου τοῦ 2. Ἐὰν ἄρα πρῶτον, καὶ τὰ ἑξῆς. |
totà AO zquales ipsi Z; quam multiplex igitur. est AB ipsius T, tam mulüplex erit et AO ipsi Z; et simul sumptz igitur prima et quinta AH secundæ T zque erunt mulliplices ac tertia et sexta AO quartz Z. Si igitur prima , etc. |
Puisque AB est le même multiple de r que AE l’est de z, il y a dans AB autant de grandeurs égales à r qu’il y a dans AE de grandeurs égales à z, Par la même raison, il y a dans BH autant de grandeurs égales à r qu’il y a dans 5e de grandeurs égales à z. Il y a donc dans la grandeur entière AH autant de grandeurs égales à r qu’il y a dans la grandeur entière 46 de grandeurs égales à z. Donc AH est le même multiple de r que 4@ l'est de z; donc la somme de la première et de la cinquième AH sera le même multiple de la seconde r que la somme de la troisième et de la sixième 4e l'est de la quatrième Z. Donc, etc.
