240 LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE
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ΑΒ μεγέθη" ἴσα τῷ Ἑ, τοσαῦτα καὶ ἐν τῷ ΤΔ ἤσα τῷ 1. διῃρήσθω τὸ μὲν ΑΒ εἰς τὰ τῷ Ἑ μυ- γέθη ἴσα τὰ ΑἩ, ΗΒ, τὸ δὲ ΓΔ εἰς τὰ τῷ Ζ ἴσα τὰ ΤΘ, ΘΔ᾽ ἔσται δὴ ἴσον τὸ πλῆθος τῶν ΑΗ, ΗΒ τῷ πλήθει τῶν ΓΘ, ΘΔ". Καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ μὲν ΑἩ τῷ Ε, τὸ δὲ ΓΘ τῷ 2" ἔσα ἄρα καὶ τὰ ΑἩ, ΓΘ τοῖς Ε, 2. Διὰ τὰ αὐτὰ δὲ |
tudines equales ipsi E, tot suntet in TA gqu. les ipsi Z. Dividatur AB quidemin magnitudino, AH, HB aquales ipsi E , ipsa vero TA in ipsas TO , GA zquales ipsi Z ; erit utique zqualis mul. titudo ipsarum AH, HB multitudini ipsarum Te, OA. Et quoniam zqualis est AH quidem. ipsi z, ipsa vero DO ipsi Z ; equalis igitur et AH , re |
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ἴσον ἐστὶ τὸ ἨΒ τῷ Ε, καὶ τὸ ΘΔ τῷ 2 ἴσα ἄρα καὶ τὰ ΗΒ, ΘΔ τοῖς Ε, 25" ὅσα ἄρα ἐστὶν ἐν τῷ ΑΒ ἴσα τῷ Ἑ, τοσαῦτα καὶ ἐν τοῖς ΑΒ, ΤΔ ἴσα τοῖς Ἑ, 2 ὁσαπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒ ποῦ Ἑ, τοσαυταπλάσια ἔσται καὶ τὰ ΑΒ, ΓΔ τῶν Ἑ, 1. Ἐὰν ἄρα ἦ ὁποσαοῦν, καὶ τὰ ἑ |
ipsis E, Z ; propter eadem utique zqualis est n ipsi E, et 6A ipsi Z; wequales igitur et HB, 6A ipsis E, Z; quot igitur sunt ín AB equales ipsi E, tot sunt et in AB, TA quales ipsis E, 2; quam multiplex igiturest A3 ipsius E , tam mulii plices erunt et AB , TA ipsarum E , Z. Si igitor quotcunque etc. |
de grandeurs égales à E, qu'il y a de grandeurs égales à z. Partageons 48 en grandeurs égales à E, et que ces grandeurs soient AH, HB; partageons aussi ra en grandeurs égales à Z, et que ces grandeurs soient re, @a. Le nombre des parties re, @4 sera égal au nombre des parties AH, HB. Mais AH est égal à E, et Γθ égal à z; donc la somme de 4H et de re sera égale à la somme de E et de Z. Par la même raison, HB est égal à E, et @A à z; donc la somme de HB et de θΔ est égale à la somme de E et de z. Il y a donc dans AB autant de grandeurs égales à E, qu'il y a dans la somme de 48 et de rA de grandeurs égales à la somme de E et de Z. Donc AB est le même multiple de E que la somme de 48 et rA l’est de la somme de E et de z. Donc, etc.
