�χχ] ] PRAEFATIO. Euclides hoc corollarium mutare potuisset in theorema, hoc modo : Si magnitudines compositz (*) sint proportionales, proportionales erunt per conversionem. A E D Τ Z A Sint magnitudines compositze AB, AE, TA, TZ, et sit A5 ad. AE ita TA ad rz ; dico per conversionem ut AB ad EB ita esse ra ad za. Quoniam enim ut A5 ad AE ita TA est ad rz, alterneigitur ut 4B ad ΤΑ ita est AE ad rz (16. 5) ; ostensum autem est ut 4B ad rA ita esse EB ad za (19. 5) ; alterne igitur ut AB ad zB ita est rA ad za, hoc est ut AB ad AB—AE ita est rA ad ra—rz (16. 5) ; quod est per conversionem. Quod erat demonstrandum. In textu graeco manuscripti 190, nequaquam agitur de circulorum sectoribus in ulümà sexu libri propositione. Manus aliena. inter lineas et in margine manuscripti exaravit omnia quz ad sectores attinent, et qua adsunt in textu graeco omnium aliorum manuscriptorum et in editionibus Basilio et Oxonise. Hoc addimentum, quod 1n meam editionem admittere non debuissem, textui a Theone factum est. Sic loquitur Theon in suis in Almagestum commentariis, p. 50, 1. 7, edit. Básilie, anno 1538 : « 2 » & si i5 ἴσων κύκλων τομεῖς πρός ὠλλήλους εἶσὶν ὡς αἱ }ωνίαι ἐφ ὧν βεξήκασι. δέδεικται HAV VV Til ἐκδόσει τῶν στοιχείων πρὲς TQ τέλει τοῦ έκτου [βίθλιου. Quod autem in cqualibus circulis sectores inter se sunt ut anguli in illis positi, ostensum fuit a nobis in editione Elementorum ad finem libri sexti. Hoc Theonis addimentum, quod in subsequentibus nullum habet usum, Euclidis fesinationi moram affert. In libris praesertim 10, 14, 15, necnon in Daus bene multas surperfluitates reperias quarum nullam in textu manuscripto 190. Ob id praecipue Euclidem mirati sunt quod ille ad propositum directe tendit, numquam de vià declinans suá demonstrandi causá quz ad progrediendum nequaquam sunt necessaria. Sed hoc soli manuscripto 190 convenire potest ; itaque non absurde conjecerim emendatum Euclidis mai ls, JU
(*) Quatuor magnitudines dicuntur composite, quando secunda est quedar fractio prim, et
quarta quidam fractio terüg.
�PREFACE. </noinclud
