| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδʹ. | PROPOSITIO XIV. |
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Περὶ τὸ δοθὲν πεντάγωνον, ὁ ἐστιν ἰσοπλευρόν τε καὶ ἰσογῶνιυαν. κύκλον περιγράψαι. |
Circa datum pentagonum, quod est æquila- terumque et æquiangulum, circulum circum- scribere. |
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Εστω τὸ δοθὲν πεντάγωνον. οἱ ἐστὶν ἰσοπλευ-, ὔ λ ἴμ λ ἃ ρύν τε καὶ ἰσογώνιον, τὸ ΑΒΓΔΕ. δὲῖ δὴ περὶ τὸ ΑΒΓΔΕ πεντάγωνον κύκλον περιγράψαι. |
Sit datum pentagonum, quod est æquilate- rumque et æquiangulum ABΓAE ; oportet igi- tur circy ABΓΔE pentagonum circulum cir- cumscribere. |
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Τετμήσθω δὴ ἐκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΓΔ, ΓΔΕ γω- νιῶν δίχα ὑπὸ ἐκατέρας τῶν ΓΖ, ΖΔ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ σημείου, καθ᾽ ὃὁ συμΔάλλουσιν αἱλ εὐθεῖαι, ἐπὶ τὰ Β, ι Α, Ε σημεῖα ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΖΒ, ΖΑ, ΖΕ. Ομοίως δὴ τὸ πρὸς τούτου δειχθή- σεται, ὅτι καὶ ἐκάστη τῶν ὑπὸ ΓΒΑ, ΒΔΕ, ΑΕΔ γωνιῶν δίχὰ τέτμηται ὑπὸ ἐκάστης τῶν 2Β, ΑΖ, ΕΖ εὐθωῶν. Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΓΔ γωνία |
Secetur quidem uterque ipsorum BΓA, ΓAE angulorum bifariam ab utráque ipsarum Γz, ZΔ, etaZpuncto, in quo conveniunt rectæ, ad B, A, E puncta dueantur rectæ ZB, ZT, ZE. Similiter utique ut anutea ostendetur et unumquemque ipsorum ΓBA, BAE, AE^) an- gulorum bifariam secari ab unáquaque ipsarum ZB, AZ, EZ rectarum. Et quoniam æqualis est |
Circonscrire un cercle à un pentagone équilatéral et équiangle donné.
Soit ABΓΔE le pentagone équilatéral et équiangle donné ; il faut au pentagone ΑΒΓΔΕ circonscrire un cercle.
Coupons en deux parties égales chacun des angles BÀΔ, ΓΔΒΕ par les droites ΓΖ, ΖΔ (9. 1) , et du point Z où ces droites se rencontrent, menons aux points B, Α, E les droites ZB, ZA, ZE. Nous démontrerons, comme auparavant, que chacun des angles ΓBA, BAE, AEΔ est coupé en deux parties égales par les droites ΖΒ, ΑΖ, EZ. Et puisque l’angle ΒΓΔ est égal à l’angle ΓΔΕ, et
