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ἄρα εὐθεῖαι ἀἱ ΖΗ, 2Θ, 1Κ, Ζλ, ΖΜ ἴσαι ἀλ- λήλαις εἰσίν. Ο ἄρα κέντρῳ τῷ Ζ, διαστήματι ϑδὲ ἐνὶ τῶν ΖΗ, ΖΘ, ΖΚ, 2Δ, ΖΜ κύκλος γρα- φόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων, καὶ ἐφάψεται τῶν ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, Δ΄, ΒΑ εὐθειῶν. , διὰ τὸ ὀρθὰς εἶναι τὰς πρὸς το Η, ΘιἰΚιΛ, Μ σημείοις γωνίας. Εἰ γὰρ οὐκ ἐφάψεται αὐτῶν, ἀλλὰ τεμεῖ αὐτὰς, συμὝίσεται τὴν τῇ διαμήτρῳ τοῦ κύκλου πρὸς ὀρθὰς ἀπ᾽ ἄκρας ἀγομένην ἐντὲς |
ZK æqualem esse ; quigque igitur rectæ zH, Ze, ZEK, ZA, ZM æquales inter se sunt. Ergo centro Z, , intervallo vero unà ipsarum ZH, ze, ZK, ZA, ZH circulus descriptus transibit q per reliqua puncta, et continget AB, BΓ, no, AE, EA rectas ; propterea quod recti sunt aj. AH, 9, K, S, M puncta anguli. Si enim non contingit ipsas, sed secat ipsas, eveniet ut ipsa diametro circuli ad rectos ab extremitate ducia |
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πίπτειν τοῦ κύκλου, ὄπερ ἄτοπον ἐδείχθη. Οὐκ ἄρα ὁ κἐντρῷ τῷ Ζ, διαστήματι δὲ ενὶ τῶν ΖΗ͂, 2Θ, ΖΚ, ΖΔ, Ζ2Μ εὐθειῶν γραφόμενος κύκλοςθ τεμεῖ τὰς ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, ΒΑ εὐθείας. Εφα- Ψετα ; , ἄρα αὐτῶν. Γεγράφθω ὡς ὁ ΗΘΚΛΜ. |
intra cadat circulum, quod absurdum osten- sum est. Non igitur centro Z, intervallo vero uná ipsarum ZH, Ze, ZK, Za4, ZH rectarum descriptus circulus secabit ipsas AB, BΓ, Γt, AE, EA rectas ; continget igitur ipsas. De- cribatur ut HOKAM. |
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Εἰς ἀρὰ τὸ δοθὲέν πεντάγωνον, ὃ ἐστιν ἴσο-. σλευρὸν τέ καὶ ἰσογωνιον ς κύκλος ἐγγεέγραπται. Οπσερ ἔδει ποιῆσαι. |
In dato igitur pentagono, quod est æquila- terumque et æquiangulum, circulus inscriptu est. Quod oportebat facere. |
des droites ΖΘ, ΖΚ ; donc les cinq droites ZH, ΖΘ, ZK, ΖΛ, ΖΜ sont égales entrelles. Donc le cercle décrit du centre Ζ, et d’un intervalle égal à une des droites ΖΗ, zo_, zK, ZA, ZM, passera par les autres points, et touchera les droites ΑΒ, BΓ, ΓΔ, ΔΕ, EA, parce que les angles sont droits en H, Θ, Κ, x, M. Car s’il πἶ les touchait pas, et s’il les coupaît, la perpendiculaire menée d’une de ses extrémités au diamètre, tomberait dans le cercle ; ce qui a été tlémontré absurde (16. 3) ; donc le cercle décrit du centre z, et d’un intervalle égal à une des droites ΖΗ, ΖΘ, ΖΚ, ΖΔΛ, ZM, ne coupera point les droites ΑΒ, BΓ, ΓΔ, ΔΕ, EA ; donc il les touchera. Décrivons le cercle ΗΘΚΛΜ.
Donc on a inscrit un cercle dans un pentangone équilatéral et équiangle domné. Ce qu’il fallait faire.
