| ΠΡΟΤΑΣΙΣ γα. | PROPOSITIO XIII. |
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Εἰς τὸ δοθὲν πεντάγωνον, ὁ ἐστὶν ἰσοπλευρὸν Τϑ καὶ ἰσογωνιον, κυκλον ἐγχράψαι. |
In dato pentagono, quod est equilaterumque et æquiangulum, circulum inscribere. |
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Εστω τὸ δοθέν πεντάγωνον, ἰσοπλευρὸν ! τεκαι ἰσαγώνιον, τὸ ΑΒΓΔΕ : δὲεῖ δὴ εἰς τὸ ΑΒΓΔΕ πεν- τἀγωνον κυκλον ἐγῃράψαι. |
Sit datum pentagonum æquilaterumque et ; ] quiangulum ABΓAE ; oportet igitur in ABΓ2E peutagono circulum inacribere. |
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Τετμήσθω γὰρ ἐκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΓΔ, ΓΔΕ γωνιῶν δίχα ὑπὸΣ ἐκατέρας τῶν ΓΖ, ΔΖ εὐθειῶν καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ σημείου. καθ ὁ συμξάλλουσιν αλ. λήλαις αἱ ΓΖ, ΔΖ εὐθεῖαι, ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΖΒ, ΖΑ, Ζ1 εὐθεῖαι. Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τΓΔ, κοινὴ δὲ ηΤΖ, δύο δὴ αἱ Β᾽, ΓΖ δυσὶ ταῖς ΔΙ, ΓΖ ἴσαι εἰσιέ. καὶ γωνί [α ἡ ὑπὸ ΒΡΖ γωνίᾳ τῃ υὑπὸ ΔΡΖ ἴση ἐστί3. βασις ἄρὰ ἡ ΒΖ τῇ βάσει ΔΖ ἐστὶν ἴση, καὶ τὸ Β2Τ τρίγωνον τῷ ΔΖΓΙ τριίχωνῳ ἐστι ἐσονή. |
Secetur enim uterque ipsorum BΓZA, ΓAE an- gulorum bifariam ab utráque ipsarum IZ, A rectaruni ; et a Z puncto, in quo conveniunt inter se ΓZ, AZ rectæ, ducantur ZB, Za, ztE rectá. Et quoniam æqualis est BΓ ipsi ΓA, com- munis autem ΓZ, duæ utique BΓ, Γ duahlu : AΓ, ΓZ æquales sunt, et angulus BΓZ angulo AΓz ; qualis est ; basis igitur BZ basi ΔZ est æqualis, et BZΓ triangulum ipsi AZΓ triaungulo est æquale, |
Dans un pentagone équilatéral et équiangle donné, inscrire un cercle.
Soit ΑΒΓΔΕ le pentagone équilatéral et équiangle donné ; il faut inscrire un cercle dans le pentagone ΑΒΓΔΕ.
Coupons chacun des angles ΒΓΔ, ΓΔE en deux parties égales par les droites ΓΖ, nZ (9. 1) ; et du point Z où les deux droites ΓΖ, ΔΖ se rencontrent, menons les droites ΖΒ, ZA, ZE. Et puisque ΒΓ est égal à ΓΔ, et que la droite TZ est commune, les deux droites BΓ, ΓΖ sont égales aux deux droites ΔΓ, ΓZ ; mais l’angle BΓZ est égal à l’angle ΔΓΖ ; donc la base ΒΖ est égale à la base ΔΖ (4. 1) , et le triangle BZΓ est égal au triangle ΔΓZ, et les angles restants
