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δὲ ὑπὸ ΒΚΖ τῇ ὑπὸ ΖΚΓ ἐστὶν ἴσηθ. διπλὴ ἄρα ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖΓ τῆς ὑπὸ ΚΖΓ, ἡ δὲ ὑπὸ ΒΚΓ τῆς ὑπὸ ΖΚΓ. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΓΖΔ τῆς ΓΖΛ στὶ διπλῆ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΛΔ τῆς ὑπὸ ΓΔΛΖ. Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ περιφέρεια τῇ ΓΔ, ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΓ τῇ ὑπὸ ΓΖΔ. Καὶ ἔστὶν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖΓ τῆς ὑπὸ ΚΖΓ διπλῆ, ἡ δὲ ὑπὸ ΔΖΓ διπλῆἨ] ιρ τῆς ὑπὸ ΛΖΓΙ. ἴση ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΚΖΓ τῇ ὑπὸ ΛΖΓ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΓΚ |
tur ipse quidem BZΓ ipsius KZΓ, ipse, vero BKT ipsius ZKΓ. Propter eadem utique et ipse quidem ΓZáipsius ΓZA est duplus, ipse vero ΓAΔí ipsius ΓAZ. Et quoniam æqualis est BΓ circumferenti ipsi ΓΔ, æqualis est et angulus BZΓ ipsi ΓZA, gi est ipse quidem BZΓ ipsius KZΓ duplus, ipse vero AZΓ duplus ipsius AZΓ ; æqualis igitur et KZ » Γ ipsi AZΓ ; estautem et ZΓK angulus ipsi Zzóa æqualis. Duo utique triangula sunt ZKΓ, ZAΓ duo ; ag |
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γωνία τῇ υὑπὸ ΖΙΔᾺΛ ἰσηϑι Δύο δὴ τρῬγωνὰ εστι39 τὰ ΖΚΓ, Ζ2ΛΙΓΓ τὰς δύο γωνίας ταῖς δυσὶ γωνίαις ἰσας ἐχονταὰ ἐκατέερὰαν ἐκατέρᾳ "", καὶ μίὰν πλευ- ράν μιᾳ πλευρᾷ ἰσην, κοινήν αυτὼν τὴν ΖΓ, καὶι τὰς λοίπσας ἄρὰ πλευρὰς ταις λοιηταις πλευραιςὦ ἰσαςὦ ἕξει, καὶ τὴν λοιπὴν γωνίαν τῇ λοιπῇ γω- νίᾳ. ἴση ἄρα ἡ μὲν ΚΓ εὐθεῖα τῇ ΓΛ, ἡ σὲ ὑπὸ ΖΔΚΓ γωνὦ τῇ ὑπὸο Ζ2ΛΓ. Καὶ ἐπεῖ Ιση ἐστίν |
gulos duobus angulis æqualés habentia utrum- que utrique, et unum latus uni lateri æquale, commune ipsis ipsum ZΓ, et reliqua igitur latera reliquis lateribus æqualia habebunt, et reliquum angulum reliquo angulo ; æqualis igitur ipsa quidem KrΓ recta ipsi ΓBMB, ipse vero ZKΓ angu- lus ipsi ZAΓ. Et quoniam æqualis est KΓ ipsi ΓΔ, dupla igitur KA ipsius KΓ. Propter eadem |
est égal à l’angle ΚΖΓ, et l’angle BKZ à l’angle ΖΚΓ (8. 1) ; donc l’angle ΒΖΓ est double de l’angle Kz, et l’angle Bi (double de l’angle zkr. Par la même raison, l’angle ΖΓΔ est double de l’angle 17Û, et l’angle àΓan double de l’angle raz. Et puisque l’arc ΒΓ est égal à l’arc ΓΔ, l’angle ΒΖΓ est égal à l’angle ΓΖΔ (27- 3) - Mais l’angle ΒΖ2Γ est double de l’angle ΚΖΓ, et l’angle nzç double de l’angle n7z° ; donc l’angle &zç est égal à l’angle ΛΖΓ ; mais l’angle ΖΓΚ est égal à l’angle zrΓAx ; donc les triangles ΖΚΓ, ZAT ont deux angles égaux à deux angles, chacun à ; chacun, et un côté égal à un côté, le côté zZr, qui leur est commun ; donc ces deux triangles ont les côtés restants égaux aux côtés restants, et l’angle restant égal à l’angle restant (26. 1) ; donc la droite ΚΓ est égale à la droite ΓΔ, et l’angle ΖΚΓ est égal à l’angle ΖΛΓ. Mais ΚΓ est égal à ΓΛ ; donc
