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τέρᾳ τῶν ὑπὸ ΒΑΕ, ΔΕΔ ἐστὶν ἴση" ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔΒ πενταγωνον. Εδείχθη δὲ καὶ, ὔ ἰσοπλευρον. |
rum utrique ipsorum BAE, AEΔ est æqualis ; quiangulum igitur est ABΓAE pentagonum. tensum est autem et æquilaterum ; |
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Εἰς ἄρα τὸν δοθέντα κύκλον πεντάγωνον ἰσό- πλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγέγραπται. Οπερ ἔδει ποιῆσαι. |
In date igitur circule pentagorum xæquilat- rumque et æquiangulum inscriptum est. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιβ. | PROPOSITIO XII. |
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Περὶ τὸν δοθέγτα κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευ- ρὸν τέε καὶ ἰσογωνιοὸν περιγράψαι. Εστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ. δε. δὴ περὶ τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωνγον ἰσοπλευρὸν τέ καὶ ἰσογων (ον περιγράψαι. |
Circa datum cireulum pentagonum æquilat ; - rumque et æquiangulum circumscribere. Sit datus circulus ABΓAΔE ; oportet igitur circa ABΓAE ecirculum pentagonum 2quilaterumque et æquiangulum circumscribere. |
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Νενοήσθω τοῦ ἐγγεγραμμένου πενταγώνου τῶν γωνιῶν σηιμεῖα, τὰ Α, Β, Γ, Δ, Ε, ὥστε ἴσας εἶγαι τὰς ΑΒ. ΒΓ, ΓΔ. ΔΕ, ΒΕΑ περιφερείας. |
Intelligantur inscripti pentangoni angulorum punceta A, B, Γ, Δ, E, ita ut Ó*quales sint AB, BΓ, ΓΔ, AE, EA circeumferentiy ; et per 4, |
ΑΕΔ ; donc le pentagone ABΓΔE est équiangle. Mais il a été démontré qu’il est équilatéral ;
Donc dans un cercle donné, on a inscrit un pentagone équilatéral et équiangle, Ce qu’il fallait faire.
Circonscrire à un cercle donné un pentagone équilatéral et équiangle.
Soit ΑΒΓΔΕ le cercle donné ; il faut au cercle ABΓΔE circonscrire un pentagone équilatéral et équiangle.
Concevons que Α, B, Γ, Δ, E soient les sommets des angles du pentagone inscrit (II. 4) , de manière que les arcs ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΕ, EA soient égaux ;
