| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιά. | PROPROSITIO XI. |
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Εἰς τὸν δοθρέντα κύκλον πεντάγωνον ἰσοπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράώψαι. |
In dato circulo pentagonum æquilaterumque et æquiangulum inscribere. |
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Εστω ὁ δοθεὶς κύὐκλος ὁ ΑΒΓΔΕ. δεῖ δὴ εἰς τὸν, ὔ 3 λλ ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωγον ἰσόπλευρόν τε καὶ Ισὐ- γώνιον ἐγγρώψαι1. |
Sit datus circeulus ABΓAE ; oportet igitur in ABΓAE circulo pentagonum æquilaterumque et æquiangulum inscribere. |
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Εκκείσθω τρίγωνον ἰσοσκελὲς τὸ ΖΗ͂Θ, διπλα- σίονὰ ἐχὸν ἐκατέραν τὼ πρὸς τοῖς Η͂, ΘΟ γω- γιῶνβἡ τῆς πρὸς τῷ Ζ, καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔὲῈΕ χὐύκλον τῷ ΖΗΘ τριγῶνῳ ἰσογώνιον τρί- γωνον τὸ ΑΓΔ, ὥστε τη μὲν πρὸς τῷ Ἢ γωνίᾳ ἰσην εἰναι τὴν ὑπὸ ΓΑΔ, ἐκατέραν δὲ τῶν πρὸς τοις ἢ, Θ [σην ἐκατέρᾳ τῶν ὑπὸ ΑΓΙΔ, ΓΔΑ9. ὖ χγχαιὶ ἐκατέρα ἀρὰ τῶν ὑπὸ ΑΓΔ, ΓΔΑ τῆς υὑπὸ |
Exponatur triangulum isosceles ZHe, duplum habens utrumque ipsorum ad H, & angulorum ipsius ad Z, et inscribatur in ABΓAE circulo, ipsi ZH-9 triangulo æquiangulum triangulum AΓΔ, ita ut ipsi quidem Z angulo zæqualis sit ipse ΓAZ, uterque vero ipsorunm ad H, e æqu- lis uteique ipsorum AΓΔ, ΓAA ; et uterque igitur ipsorum AΓ2, ΓAA ipsius ΓAΔ est duplus. Sece- |
Dans un cercle donné, inscrire un pentagone équilatéral et équiangle.
Soit ABΓZE le cercle donné ; il faut inscrire dans le cercle ΑΒΓΔῈ un pentagone équilatéral et équiangle-
Soit posé le triangle isocèle ΖΗΘ, ayant chacun des angles en H, o double de l’angle Ζ (10. 4) ; inscrivons dans le cercle ΑΒΓΔΕ le triangle ΑΓΔ équiangle avec le triangle ΖΗΘ (2. 4) , de manière que l’angle ΓΑΔ soit égal à langle Z, et quê chacun des angles H, Θ soit égal à chacun des angles ΑγΓδ, ΓΔΑ͂ ; chacun des angles ΑΓΔ, ΓΔΑ sera double de l’angle àas. Coupons chacun des angles AT
