| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ζ'. | PROPROSITIO VII. |
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Περὶ τὸν δοθέντα κύκλον τετράγωνον περι- γράψαι. |
Circa datum circulum quadratum circum- scribere. |
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Εστω δοθεὶς κὐύκλος οἱ ΑΒΓΔ. δεῖ δὴ περὶ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον περιγράψαι. |
Sit datus circulus ABΓΔ5 ; oportet igitur circa ABΓΔ circulum quadratum cireumscribere. |
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Ηχθωσαν τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου δώο διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ΑΓ, ΒΔ, καὶ διὰ τῶν Α, Β, Γ, Δ σημείων ἤχθωσαν ἐφαπτέμεναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου αἱ ΖΗ, ΕΘ, ΘΚ, ΚΖ. |
Ducantur ABΓΔ circuli duæs diametri AΓ, BΔ ad rectos inter se, et per A, B, Γ, A punecta ducantur contingentes ABΓΔ circulum ipsæ ZH, HΘ, ΘK, KZ. |
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Επεὶ οὐν ἐφάπτεται ἡ ΖΗ͂ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου, ἀπὸ δὲ τοῦ Ἐ κέντρου ἐπὶ τῆν κατὰ τὸ Α ἐπα- ῷην ἐπεζεύκται Ἵ ΒΕΑ9. αἱ ἀρὰ πρὸς τῷ Α γωνίαι ὄρθαι εἰσι. Διὰ τὰ αυτὰ δὴ καὶ3 αἱ πρὸς τοῖς Β, Γ, Δ σημείοις γωνίαι ὀρθαί εἰσι. Καὶ ἐπεὶ ὀρθὴ ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία, ἔστι δὲ ὀρθὴ καὶ |
Quoniam igitur Ücontingit ZH ipsum ABΓΔ circulum, ab E autem centro ad contactum A ducitur EA ; ipsi igitur ad A angquli recti sunt. Bropter eadem utique et ad B, Γ, Δ puncta anguli recti sunt. Et quoniam rectus est AEB angulus, est autem rectus et EBH ; parallela |
Circonscrire un quarré à un cercle donné.
Soit ΑΒΓΔ le cercle donné ; il faut circonscrire un quarré au cercle ΑΒΓΔ.
Menons dans le cercle ΑΒγΔ, les deux diamètres ΑΓ, ΒΔ. perpendiculaires l’un à l’autre, et par les points n, B, Γ, Δ menons les droites ΖΗ, ΗΘ, ΘΚ, ΚΖ tangentes au cercle ABΓb (17. 5) .
Puisque la droite ZH est tangente au cercle ΑΒΓΔ, et que la droite EA a été menée du centre E an point de contact A, les angles sont droits en Α (28. 3) . Par la même raison, les angles sont droits aux points B, Γ, Δ. Et puisque l’angle ΑΕΒ est droit, et que l’angle EBH est droit aussi, la droite HΘ est paral-
