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τέτρατσιν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσὶν, ἐπεὶ δήπερ καὶ εἰς δύο τρίγωνα διαιρεῖται τὸ ΑΜΒΚ, καὶ εἴσιν ὀρβαὶ αἱ ὑπὸ ΜΑΚ, ΚΒΜ γωνίαι3. λοιπαὶ ἄρα αἱ ὑπὸ ΑΚΒ, ΑΜΒ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰοίν. Εἰσὶ δὲ καὶ αἱ ὑπὸ ΔΕΗ͂, ΔΕΖ δυσὶν ὀρθα ; ς ἴσαι. αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΚΒ, ΑΜΒ ταῖς ὑπὸ ΔΕΗ͂, ΔΕΖ͂ ἴσαι εἰσὶν, ὧν ἡ ὑπὸ ΑΚΒ τῇ ὑπὸ ΔΕΗ ἐστὶν ἴση λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΜΒ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΔΡΖ ἐστὶν ἴση. Ομοίως δὴ δειχθήσεται ὅτι καὶ ἡ ὑπὸ ΛΗ͂Μ τῇ ὑπὸ ΔΖΕ ἐστὶν ἴση » καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΜΛΝ λοιπῃίῪ. τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἐστὶν ἴση. Ισογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΛΜΝ τρίγωνον τῷ ΔΕΖ τριγώνῳ, καὶ περιγέγραπται περὶ τὸν ΑΒΓ κύκλον. |
dem et in duo triangula dividitur AMBKE, et sunt recti MAK, KBM anguli ; reliqui igitur AKB, AMB duobus rectis æquales sunt ; sunt autem et AEH, AEZ duobus rectis æquales ; ipsi igitur AEB, AMB ipsis AEH, AEZ æquales sunt, quorum AKEB ipsi AEH est æqualis ; reliquus igitur AMB reliquo AEZ est æmqualis. Similiter utique ostendetur et ipsum ANM ipsi AZE esse æqualem ; et reliquus igitur MAN reliquo EΔZ est æqualis. J/quiangulum igitur est AMN trian- gulum ipsi AEZ triangulo, et circumscribitur circum ABΓ circelum. |
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Περὶ τὸν δοθέντα ἄρα κύκλον τῷ δοθέντι τρι- γώνῳ ἰσογώνιον τρίγωνον περιγέγραπται. ΟΖερ ἔδει ποιῆσαι. |
Circa datum igitur circulum dato triangulo æquiangulum triangulum circumscriptum est. Quod oportebat facere. |
égaux à quatre angles droits (32. 1) , car le quadrilatère ΑΜΒΚ peut se di- viser en denx triangles ; mais parmi les angles de ce quadrilatère, les angles ΜΑΚ, KBM sont droits ; donc les angles restants AŒKB, ΑΜΒ sont égaux à deux droits. Mais les angles Û) EH, ΔΕΖ sont égaux à deux droits (13- 1) ; donc les angles ΑΚΒ, AMB sont égaux aux angles ΔΕΗ, ΔΕΖ ; mais l’angle AxB est égal à l’angle ôEH ; donc l’angle restant AMB est égal à J’angle restant ΔΕΖ. Nous démontrerons semblablement que l’angle ôNM est égal à Pangle azz ; donc Pangle restant MAN est égal à l’angle restant ΕΔΖ (32. 1) . Donc le triangle AMN est équiangle avec le triangle ΔΕΖ, et il est circonscrit au cercle ΑΒΓ (déf. 4. 4).
Donc un triangle équiangle avec un triangle donné a été circonscrit à un cercle donné. Ce qu’il fallait faire.
