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Εστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓ, η δὲ δοθεῖσα εὐ- θεῖα μὴ μείζων τῆς τοῦ κύκλου διαμέτρου ἡ Δ. δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓ κύκλον τῇ Δ εὐθείᾳ ἴσην εὐ- θείαν ἐναρμόσαι. |
Sit datus circulus ABΓ, data autem recta Δ non major circuli diametro ; oportet igitur in ABΓ circulo ipsi Δ rectæ æqualem rectam aptare. |
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Ηχθω τοῦ ΑΒΓ κύκλου διάμετρος ἡ ΒΓ. Εἰ μὲν οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ Δ, γεέγονος ἂἄν εἴη τὸ ἐπιταχθέν. ἐνήρμοσται γὰρ εἰς τὸν ΑΒΓ΄ κύ- κλον τῇ Δ εὐθείᾳ ἴση ἡ ΒΓ. Εἰ δὲτ μείζων ἐστὶν ἡ ΒΓ τῆς Δ, κεἰσθωῷΣ τῇ Δ ἴση ἡ ΓE, καὶ κέν- |
Ducatur ABΓ circuli diameter BΓ. Si qui- dem igitur æqualis est BΓ ipsi Δ, factum erit propositum. Aptata est enim in ABΓ€circulo ipsi Δ rectæ æqualis BΓ. Si vero major est BΓ ipsá Δ, ponatur ipsi Δ æqualis ΓE, et centro |
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τρῷ μὲν39 τω Ϊ. δαστήματι δὲ τῷ Γἧ κὐυκλοςὦ γεγράφθω ὁ ΑΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΑ. |
quidem F, intervallo vero ΓE, circulus descri- batur AEZ, et jungatur ΓA. |
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Επειϊ οὖν τὸ Γ σημειον κευτρὸν ἐστὶ τοῦ ΑΕΖ κύ- κλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΓΑ τῇ Γἧ. Αλλὰ τῇ Δ ἢ ΓE4 ἐστίν ἰσηὴ καὶ ἡ Δ ἀρὰ τῇ ΓΑ ἐστιίὶν ἴση. |
Quoniam igitur Γ punctum centrum est ipsius AEZ circuli, æqualis est ΓA ipsi ΓE. Sed ipsi Δ ipsa ΓE est æqualis ; et Δ igitur ipsiΓA estæqualis. |
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Εἰς ἄρὰα τὸν δοθέντα κύκλον τὸν ΑΒΓ, τῇ δὸ- θείση εὐθείᾳ τη Δ5, ἴση ἐνήρμόσται ἡ ΓΑ. ΟΖερ ἐδεὲι ποιῆσαι. |
In dato igitur circulo ABΓ, datæ rectæ Δ, æqualis aptata est ΓA. Quod oportebat facere. |
Soit ABΓ le cercle donné, et Δ. la droite donnée, qui n’est pas plus grande que ie diamêtre de ce cercle ; il faut dans le cercle ΑΒΓ adapter une droite égale à la droite 4. ;
Menons le diamètre BΓ du cercle aBr. Si la droite BΓ est égale à la droite Δ, on aura fait ce qui était proposé. Car on aura adapté dans le cercle ΑΒΓ, une droite BΓ égale à la droite n Mais si la droite BΓ est plus grande que la droite ñ, faisons Γb égal à n (3. 1) , du centre Γet de Pʼintervalle ΓΒ décrions le cercle ÜÀZ, et joignons ΓΑ.
Puisque le point Γ est le centre du cercle AEZ, la droite ΓA est égale à la droite ΓE ; mais Δ est égal à ΓΕ ; donc Δ est égal à ΓA.
Donc dans le cercle donné ΑΒΓ on a adapté une droite Γ4 égale à la droite donnée Δ. Ce qu’il fallait faire.
