| ΑΛΛΩΣ. | ALITER. |
|---|---|
|
Η13 ἀπόδειξις τοῦ ὀρθὴν εἶγαι τὴν ὑπὸ ΒΑΓ. Επεὶ διπλῆ ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΕΓ τῆς ὑπὸ ΒΑE ἴση γὰρ δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον » ἐστὶ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ διπλῆ τῆς ὑπὸ ΒΑΓ. αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΕΒ, ΑΕΓ διπλασίονές εἰσι τῆς ὑπὸ ΒΑΓ. Αλλὰ αἱ ὑπὸ ΑΕΒ, ΑΕΓ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ἡ ἄρα ὑπὸ ΒΑΓ ὀρθή ἐστιν. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Demonstratur rectum esse BAΓ. Quoniam duplus est AEΓ ipsitÓs BAE, æqualis enim due. bus interioribus et oppositis ; est autem et AEB duplus ipsius EAΓ ; ipsi igitur AEB, AEΓ dupli sunt ipsius BAΓ. Sed ipsi AEB, AEΓ duobu rectis æquales sunt ; ergo BAΓ rectus est. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΟΡΙΣΜΑ. | COROLLARIUM. |
|---|---|
|
Εκ δὴ τούτου φανερὸν, ὅτι ἐὰν ἡ μία γωνία τριγώνου ταῖς δυσὶν ἴση ἢ, ὀρθῃη ἐστιν ἡ γωνία |
Ex hoc utique manifestum, si unus angulu trianguli duobus æqualis sit, rectum esse angU |
On démontre autrement que l’angle ΒΑΓ est droit. En effet, puisque l’angle AN
est double de l’angle ΒΑΒ, car il est égal aux deux anhgles intérieurs et oppo-
sés (32. 1) , et que l’angle ΑΕΒ est double de l’angie EAΓ, les angles) EB, AFT,
sont doubles de l’angle BAΓ. Mais les angles ΑΕΒ, AEΓ, sont égaux à deux
droits (13- 1) ; donc l’angle ΒΑΓ est droit. Ce qu’il fallait démontrer.
De là il est évident que si un des angles d’un triangle est égal aux deux autres, cet angle est droit, parce que son angle extérieur est égal à ces
