|
Επιζευχθεῖσα γὰρ ἡ ΑΕ διήχθω ἐσὶ τὸ Ζ. |
Juucta enuim AE producatur ad z. |
|
Επεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΒΑ τῇ ΕΒ, ἴσηϊ καὶ γω. . νία ἡ ὑπὸ ΒΕΑΒ τῇ ὑπὸ ΕΒΑ ! αἱ ἄρα ὑπὸ ΕΑΒ, ΕΒΑ γωνίαι τῆς ὑπὸ ΕΑΒ δυπλασιαί εἶἰσιν. Ττση δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΖ ταῖς ὑπὸ ΕΑΒ, ΕΒΑ" καὶ ἡ ἐπὸ ΒΕΖζ͂ ἀρά τῆς ὑπὸ ΕΑΒ ἐστὶ διπλῆ. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΓ͂Τ τῖϊς ὑπὸ ΕΑΟΓ ἐστὶ διπλῆ" » ὁλη ἀρὰ ἡ ὑπὸ ΒΕΓ ὅλης τῖς ὑπὸ ΒΑΓ ἐστὶ δυπλῆ. |
Quoniam igitur æqualis est EA ipsi EB, æ. qualis et angulus EAB ipsi EBA ; anguli igitur EAB, EBA ipsius EAB dupli sunt. Equalis jg. tem BEZ ipsis EAB, EBA ; et BEZ igitur ipsiu EAB est duplus. Propter eadem utique et ZEQ ipsius EAΓ est duplus ; totus igitur BEΓ tatius BAΓ est duplus. |
|
ϑ Κειλάσθω δὴ πάλιν, καὶ ἔστω ἐτέρα γωνία3 ἡ ὑπὸ ΒΔΓ, καὶ ἐπεζευχθεῖσα ἡ ΔῈΕ ἐκὌεῦλησθω λ, Ἄ ΄. ) Ὕ ἐπὶ τὸ Η. Ομοίως δὴ δείξομεν, ὁτι διπλῆ ἐστὶν ς, ο2ΔἍῖ « « . λ ῳ « ἡ ὑπὸ ΗξΓ γωνία τῆς ὑπὸ Η͂ΔΓ, ὧν ἡ ὑπὸ » ΝὟ -ΨΣ ς λ ϑ ΗῸΒ διπλῆ ἐστι τῆς ὑπὰ ΗΔΒ. λοιπτὴ ἄρα ἡ α, » ϑ9ϑι αᾶἑΚ ε ν ὑπὸ ΒΕΓ διπλῆ ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΒΔΓ, ἐν κύκλῳ ὰλ Χ λερρον. ἄρα, καὶ τὰ ἐξῆς. |
Inclinetur autem rursus, et sit alter angulur BΔΓ) , et juncta AE producatur ad H. Similite utique ostendemus duplum esse HEΓ angulum ipsius HAΓ, quorum HEB duplus est ipsiu HAB ; reliquus igitur BEΓ duplus est BAΓ. In circulo igitur, etc. |
Joignons la droite ñz, et prolongeons-la vers z.
Puisque ΒΑ est égal à EB, l’angle EAB est égal à l’angle EB4 (5. 1) ; donc les angles EAB, EBA sont doubles de l’angle EAB. Mais l’angle BEZ est égal aux angles EAB, EBA (32. 1) ; donc l’angle BEZ est double de l’angle E/B. L’angle zr° est double de l’angle ΖΑΓ par la même raison ; donc l’angle entier ΒΕΓ est double de Vangle entier BAT.
Que l’angle ΒΑΓ change de position, et qu’il soit un autre angle BAT ; ayant joint la droite ΔΕ, prolongeons-la vers H. Nous démontrerons semblablement que l’angle ΗμΓ est double de l’angle HAT ; mais l’angle HEB est double de l’angle ΗΔΒ ; donc l’angle restant BEΓ est double de l’angle restant B°Γ. Donc, etc.
